Question

16. Um dos fatores para medir a eficiência de um limpador
de para-brisa é a razão entre a área de seu alcance
e a área total do vidro. Na figura a seguir, ilustra-se
um limpador para determinação de sua eficiência.
Calcule o valor que deverá ser encontrado na área de
alcance (superficie destacada), em cm.
1500
20 cm
30 cm

Answer 1

Utilizando formulações de geometria circular, temos que a área que foi limpada pelo limpador foi de 1250π/3 cm².

Explicação passo-a-passo:

Esta é uma questão de seção circular, onde queremos encontrar a área da seção circular de 150º. Existe uma formula para áreas de seção circular que é dada por:

$A=R^2.a.\frac{\pi}{180}$

Nesta formula, R é o raio e "a" é o angulo, então vamos calcular esta área:

$A=(30)^2.150.\frac{\pi}{180}$

$A=900.150.\frac{\pi}{180}$

$A=150.5.\pi$

$A=750\pi$

Esta seria a área total da seção circular, se ele não perdesse um pedaço no centro que tem raio 20 cm, então vamos usar esta mesma formula para encontrar a área que ele não limpou dentro:

$A=R^2.a.\frac{\pi}{180}$

$A=(20)^2.150.\frac{\pi}{180}$

$A=400.5.\frac{\pi}{6}$

$A=1000.\frac{\pi}{3}$

$A=\frac{1000\pi}{3}$

Assim esta é a área que não não conseguiu limpar, então temos que retirar este valor da área que encontramos antes, e so sobrará a área que ele limpou:

$A=750\pi-\frac{1000\pi}{3}$

$A=\frac{2250\pi}{3}-\frac{1000\pi}{3}$

$A=\frac{1250\pi}{3}$

Assim temos que a área que foi limpada pelo limpador foi de 1250π/3 cm².