Question

16 peças de um jogo serão igualmente e aleatoriamente distribuídas a dois jogadores. As peças são apresentadas em quatro formatos: quadrado, triângulo, pentágono e hexágono e, cada formato é apresentado nas cores branco, azul, vermelho e verde. Ao iniciar o jogo, cada jogador recebe um "monte", nome dado ao conjunto de 8 peças. (A) Quantos são os possíveis montes que cada jogador poderá receber? (B) Qual a probabilidade de que os dois jogadores recebam a mesma quantidade de peças vermelhas?

Answer 1

  ➢  São 16 peças, onde possuem 4 formas, quadrado, triângulo, pentágono e hexágono, cada forma possui uma peça pintada de um cor diferente, branco, azul, vermelho e verde, veja a imagem em anexo com todas as peças desse jogo.

Item (a)

  ➢  Como são 16 peças e será dado para cada jogador um monte de 8 peças, faça uma combinação de 16 em 8.

$\bf{C_{n,p}=\dfrac{n!}{(n-p)!\cdot p!}}\\\\\\\bf{C_{16,8}=\dfrac{16!}{(16-8)!\cdot8!}}\\\\\\\bf{C_{16,8}=\dfrac{16\cdot15\cdot14\cdot13\cdot12\cdot11\cdot10\cdot9\cdot8!}{8!\cdot8\cdot7\cdot6\cdot5\cdot4\cdot3\cdot2}}\\\\\\\bf{C_{16,8}=13\cdot11\cdot10\cdot9}\\\\\\\boxed{\bf{C_{16,8}=12870}}$

Item (b)

  ➢  As peças vermelhas são 4, dessa forma a distribuição pode ser a seguinte:

• Jogador 1 - 4 peças; Jogador 2 - nenhuma peça.

• Jogador 1 - 3 peças; Jogador 2 - 1 peça.

• Jogador 1 - 2 peças; Jogador 2 - 2 peças.

• Jogador 1 - 1 peça; Jogador 2 - 3 peças.

• Jogador 1 - nenhuma peça; Jogador 2 - 4 peças.

  ➢  Desse modo, para que os jogadores recebam a mesma quantidade de peças vermelhas, é de 1 em 5 modos.

$\boxed{\bf{\dfrac{1}{5}}}$

Respostas: (a) 12870 e (b) 1/5.

  ➢  Saiba mais em:

https://brainly.com.br/tarefa/30417528

Espero ter ajudado.

Bons estudos! :)