Question

16.(OBMEP) Qual a soma dos múltiplos de 7 compreendidos entre 1 e 100?

Answer 1

Vamos utilizar conceitos de PA

Multiplos de 7 no intervalo: {7 , 14 , 21 , 28 , ... , 98}

PA de razão 7

Termo geral pra determinar a posição do numero 98 na PA:

aₙ = a₁ + (n - 1) . r

98 = 7 + (n - 1) . 7

98 - 7 = 7n - 7

7n = 98

n = 98/7

n = 14

Agora podemos calcular a soma dos 14 termos da PA:

Sₙ = (a₁ + aₙ) . n/2

S₁₄ = (7 + 98) . 14/2

S₁₄ = (105) . 7

S₁₄ = 735

Answer 2

$> resolucao \\ \\ \geqslant progressao \: aritmetica \\ \\ an = a1 + (n - 1)r \\ 98 = 7 + (n - 1)7 \\ 98 = 7 + 7n - 7 \\ 98 = 7n \\ n = \frac{98}{7} \\ n = 14 \\ \\ \\ = = = = = = = = = = = = = = = = = = \\ \\ \\ \geqslant soma \: dos \: termos \: da \: pa \\ \\ \\ sn = \frac{(a1 + an)n}{2} \\ \\ sn = \frac{(7 + 98)14}{2} \\ \\ sn = \frac{105 \times 14}{2} \\ \\ sn = 105 \times 7 \\ \\ sn = 735 \\ \\ > < > < > < > < > < >$