Question

16. Numa plantação de certa espécie de árvore, as medidas aproximadas da altura e do diâmetro do tronco, desde o instante em que as árvores são plantadas até completarem 10 anos, são dadas respectivamente pelas funções:

altura: H(t) = 1 + (0,8).log2 (t + 1)
diâmetro do tronco: D(t) = (0,1).2t/7
com H(t) e D(t) em metros e t em anos.

a) Determine as medidas aproximadas da altura, em metros, e do diâmetro do tronco, em centímetros, das árvores no momento em que são plantadas.
b) A altura de uma árvore é 3,4 m. Determine o diâmetro aproximado do tronco dessa árvore, em centímetros.

Answer 1

Boa tarde,

Comecemos com a "a)"

Se estamos falando do momento que foram plantadas, podemos presumir que tempo é igual a zero, ou seja t=0. Jogando isso nas equações, temos:

H(0) = 1 + (0,8).log2(0+1)

Sabendo que todo número multiplicado por zero é zero, teríamos.
H(0) = 1
Ou seja, a altura da árvore no momento do plantio é de um metro (1m).

Agora a "B)" já é um pouco mais complicada:

Sabendo que a altura da árvore é de 3,4m. Podemos afirmar que H(t) = 3,4. Mas para chegar no diâmetro precisaríamos saber também a idade em tempo (t) dessa árvore, jogando na equação fica:

3,4 = 1 +(0,8).log2(t+1)

Por uma infeliz regra log2 sempre é = 0,30103

3,4 = 1 +(0,8)*0,30103*(t+1)
3,4 = 1 + 0,240824t + 0,240824
3,4 = 1,240824 + 0,240824t
3,640824 / 0,240824 = t
t = 15,11819419991363

Agora jogamos na outra Equação.

D(15,11) = (0,1)*2*15,11/7
D(15,11) = 0,43
Diâmetro = 43 Centímetros

Parece um pouco complicado mas é o tipo de questão que você jamais seria cobrado longe de uma calculadora, então é ler e entender o que se está pedindo.

Espero que tenha ajudado, abraço!