Question

16) Fatorando a expressão (x-4)2 - x, teremos:
a) 4.(2x + 4)
b)-4.(2x + 4)
c) 4.(2x - 4)
d)-4.(2x - 4​

Answer 1

Olá. (•‿•)

Fatorar quer dizer "tornar fatores". Fatores são os termos da multiplicação, então o que temos que fazer é sumir com aquela subtração, e fazer com que os valores apareçam multiplicados entre si. Isso é fatorar uma expressão.

Mas antes de chegarmos lá, vamos primeiro ver que expressão é essa.

(x-4)² -x =

= (x-4)(x-4) -x

= x*x + x*(-4) + (-4)*x + (-4)*(-4) -x

= x² -4x -4x +16 -x

= x² -8x -x +16

= x² -9x +16

Pronto.

Para fatorar a expressão precisamos encontrar suas raízes. Pode-se usar o método que quiser, por exemplo Báskara, ou a cruzadinha, ou a soma e produto de raízes.

POR BÁSKARA

x² -9x +16 = 0

$\Delta = b^{2}-4ac = (-9)^{2}-4*1*16=81-64=17$

$x=\frac{-b\pm\sqrt\Delta}{2a} =\frac{-(-9)\pm\sqrt17}{2*1} =\frac{9\pm\sqrt17}{2}$

Portanto, as raízes são:

$x'=\frac{9+\sqrt17}{2}$

$x"=\frac{9-\sqrt17}{2}$

Agora, é só dispor as raízes na forma fatorada de equação quadrada, que é

y = (x - raiz1)*(x - raiz2)

$y=(x-\frac{9+\sqrt17}{2} )(x-\frac{9-\sqrt17}{2} )$

Está fatorada.

Veja que não há mais qualquer operação entre os dois parêntesis, apenas a multiplicação. Então cada parêntesis é um fator da equação. Isso quer dizer que para conseguir a equação de volta é só multplicar os fatores.  ^^)

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Deixo aí abaixo só para você conferir. O que vai, volta também.

$y=(x-\frac{9+\sqrt{17}}{2} )(x-\frac{9-\sqrt{17}}{2} )$

$y=x*x + x*(-\frac{9+\sqrt{17}}{2} )+(-\frac{9-\sqrt{17}}{2} )*x+(-\frac{9-\sqrt{17}}{2} )*(-\frac{9-\sqrt{17}}{2} )$

$y=x^{2} +x(\frac{-9+\sqrt{17}-9-\sqrt{17}}{2})+(-\frac{9}{2}+\frac{\sqrt{17}}{2} )*(-\frac{9}{2}-\frac{\sqrt{17}}{2} )$

$y=x^{2} +x(-\frac{18}{2})+(-\frac{9}{2})^{2}-(\frac{\sqrt{17}}{2} )^{2}$

$y=x^{2} -9x+(\frac{81}{4})-(\frac{17}{4})$

$y=x^{2} -9x+(\frac{64}{4})$

$y=x^{2} -9x+16$

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Obs. Fiz o que entendi da pergunta. Muitas vezes as pessoas não conseguem digitar o expoente de elevar ao quadrado...

Agora, se a expressão não estiver elevada ao quadrado e for apenas uma multiplicação, ou seja, for (x-4)*2 -x, fica muito simples responder. Isso aí daria:

(x-4)*2 - x =

= x*2 -4*2 - x

= 2x - 8 -x

= 2x -x - 8

= x - 8

o que também não contempla nenhuma das alternativas dadas...

a) 4.(2x + 4)  = 4(2x) +4*4 = 8x + 16

b)-4.(2x + 4)  = -4(2x) +(-4)*4 = -8x - 16

c) 4.(2x - 4)  = 4(2x) +4*(-4) = 8x - 16

d)-4.(2x - 4​) = -4(2x) +(-4)*(-4) = -8x + 16

Então tem que ver aí no seu material de estudos se não há algum erro de digitação.