Question

16. Explicite o domínio das funções reais definidas por:
a. f(x) =
x−1
x+2

b. f(x) = √4x − 10

c. f(x) =
√x−3
x−5

d. f(x) =
√x−2
√x+3

Answer 1

Resposta:

a) D(f) = |R

D(f) = |R

D(f) = |R

b) D(f) = {x ∈ |R / x ≥ 5/2}

c) Df(x) = {x ∈ |R / x ≥ 3}

Df(x) = |R

d) Df(x) = {x ∈ |R / x ≥ 2}

Df(x) = {x ∈ |R / x ≥ -3}

Explicação passo-a-passo:

Pense em domínio como sendo o que define a função como possível de resolver.

Veja o primeiro caso:

f(x) = x - 1

Se eu colocar qualquer número real no lugar de "x", eu terei uma resposta possível para f(x). Isso significa que o domínio dessa função é o conjunto dos números reais inteiro. Representamos assim:

Df(x) = |R

Isso também vale para o caso

f(x) = x + 2

Tendo entendido essa parte, vamos analisar uma situação em que o domínio não é o conjunto dos números reais inteiro:

f(x) = $\sqrt{x - 2}$

Nesse caso, temos uma particularidade. Sabemos que, nos números reais, não é possível descobrir uma raiz de um número negativo. Ou seja, se eu colocar qualquer valor em "x" que seja menor que 2, o resultado vai ser negativo e não teremos como tirar a raiz, logo não terá solução possível. Assim, o domínio neste caso são todos os número reais maiores ou iguais a 2, porque nesses casos terei um resultado que tem raiz possível.

Df(f) = {x ∈ |R / x ≥ 2}

Tendo entendido isso, agora é fácil entender o resto. Caso tenha alguma dúvida em uma resposta específica, entre em contato e eu explico.

Obs.: Estou assumindo que cada linha é uma função diferente, e que a raiz está sobre toda a equação. A formatação da pergunta não deixa claro como é cada função. Caso seja diferente, mude na questão que eu altero a resposta.

Bons estudos!