Question

16. ESPCEX 2000 Sendo a, b ec, nesta ordem, termos de
uma progressão aritmética em que a.c = 24 e A, B e C, nesta
ordem, termos de uma progressão geométrica em que A = a,
B=ce C= 72, então o valor de b é ​

Answer 1

Resposta:

A resposta é letra D

Explicação passo-a-passo:

Sabemos que A=a, B=c, C=72  e  a.c=24 ⇒ c=24/a

Para a PG: a razão é calculada q=an/an-1

Vamos calcular a razão para B e A, C e B

q1=B/A: B=c e A=a ⇒ q1=24/a÷a ⇒ q1=24/a²

q2=C/B: C=72 e B=c  ⇒ q2=72÷24/a ⇒ q2=72a/24

Vamos igualar as duas razões q1=q2 para achar o valor de (a):

q1=q2 ⇒ 24/a²=72a/24, fazendo regra de três ⇒ 72a³=24²

a³=576/72 ⇒ a³=8 ⇒ a=2

Para a PA agora:

Podemos achar o valor de (c) agora: c=24/a ⇒ c=24/2 ⇒ c=12

Temos o valor de (a) e de (c), b será o termo médio da PA,

ou seja b=(a+c)/2 ⇒ b=7

Espero que entenda!