Question

16. A maior raiz da equação (x - 20)² - 121 = 0 é...

A) 9
B) 31
C) 11
D) 34
E) 28​

Answer 1

$(x - 20) ^{2} - 121 = 0 \\ (x - 20 - 11) \times (x - 20 + 11) = 0 \\(x - 31) \times (x - 20 + 11) = 0 \\ (x + 31) \times (x - 9) = 0 \\ x - 31 = 0 \\ x - 9 = 0 \\ x = 31 \\ x - 9 = 0 \\ x = 9 \\ x1 = 9 \\ x2 = 32 \\ letra \: a$

Answer 2

Usando Métodos de resolução de equações do segundo grau. obtém-se:

maior raiz é 31  logo  B)

( ver em anexo 4 )

Cálculo das raízes de equação de segundo grau

Todas podem ser calculadas através da Fórmula de Bhascara

$x=\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}\\~\\com~~ a~ {;}~b~~~c \in\mathbb{R}~~~a \neq ~0$

Para a poder utilizar tem que se colocar a equação na forma geral:

$x^2-40x+279=0$

Aplicando a fórmula

$x=\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}\\~\\com~~ a~ {;}~b~~~c \in\mathbb{R}~~~a \neq ~0\\~\\~\\(x - 20)^2 - 121 = 0\\~\\x^2-2\cdot x \cdot 20+20^2-121=0\\~\\x^2-40x+400-121=0\\~\\x^2-40x+279=0\\~\\C\acute{a}lculo ~~do~~ \Delta\\~\\a=1\\b=- 40\\c= 279\\~\\\Delta = (-40)^2-4\cdot 1 \cdot 279=1600-1116= 484\\~\\\sqrt{\Delta}=22\\~\\x_{1}= \dfrac{-(-40)+22}{2\cdot1}=\dfrac{40+22}{2}=\dfrac{62}{2}=31\\~\\\\x_{2}= \dfrac{-(-40)-22}{2\cdot1}=\dfrac{40-22}{2}=\dfrac{18}{2}=9$

 

A maior das raízes desta equação é 31.

Cálculo das raízes usando produto notável

Existe outra maneira de resolver esta equação usando um produto notável.

Isto porque:

$121=11^2$

Produto da soma pela diferença

Fazendo manipulações matemáticas , corretas, tem-se:

$(x - 20)^2 - 121 = 0\\~\\(x-20)^2-11^2=0\\~\\(x-20+11)~\cdot (x-20-11)=0$

O produto notável Produto da soma pela diferença diz o seguinte:

Se temos :

$( a + b ) \cdot (a-b) = a^2-b^2$

Mas o que muitas vezes aparece como dificuldade ao estudante é que não se lembra que " ao contrário " é possível raciocinar

Exemplo:

$a^2-b^2~=~( a + b ) \cdot (a-b)$

que foi o que foi aqui usado

$(x-20)^2-11^2=0\\~\\(x-20+11)~\cdot (x-20-11)=0$

Concluindo a resolução por este método

$(x-20+11)~\cdot (x-20-11)=0$

tem-se uma equação produto, onde dois fatores multiplicados dão zero.

Quando temos o produto de dois fatores igual a zero , indica o bom senso ,e a matemática, que se um produto de dois valores é zero, pelo menos um deles deve ser zero:

$x-20+11=0\\~\\x-9=0\\~\\x=9$

ou

$(x-20-11)=0\\~\\x-31=0\\~\\x =31$

E temos também os mesmos valores.

Saber mais como resolver equações do segundo grau, Fórmula de Bhascara, com Brainly:

https://brainly.com.br/tarefa/273531?referrer=searchResults

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Bons estudos.

Att     Duarte Morgado

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$(x_{1}) ~~~e~~~(x_{2})$  raízes de equação do segundo grau

Nas minhas respostas mostro e explico os passos dados na resolução, para que o usuário seja capaz de aprender e depois fazer, por ele, em casos idênticos.

O que eu sei, eu ensino.