Question

16. A figura seguinte mostra dois quadrados, sendo Mo ponto médio de CD. Uma formiguinha partiu de um ponto qualquer P do segmento AB e quer chegar ao ponto M, andando apenas sobre os lados dos quadrados pelo menor caminho possível. a B Qual dos gráficos a seguir melhor representa a distância y que a formiguinha irá percorrer em função da distância x = AP?​

Answer 1

O único gráfico que melhor representa a situação é a alternativa A.

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Para entender completamente como se dá o gráfico que melhor representa a distância y em função do ponto de partida da formiguinha, recomendo que você comece a analisar considerando inicialmente o ponto A como ponto de partida. Também, sem perda de generalidade, considere o lado do quadrado igual a 1m.

Com isso,

• Partindo de A (x = 0), y = 1 + 1/2 = 3/2.
• Com 0 < x < 1/2, y = 1 + 1/2 + x = 3/2 + x
• Com 1/2 < x < 1, y = 1 + 1/2 + (1 - x) = 5/2 - x
• Com x = 1, y = 3/2
• Com x > 1, y > 3/2 + x

Plotando os pontos referente ao primeiro e quarto item, temos a primeira dica sobre o gráfico da função: y(0) = y(1) = 3/2. Por outro lado, as informações do segundo e terceiro item sugerem um crescimento e um decrescimento da função para valores de x entre 0 e 1. Só com isso a dúvida ficaria entre as alternativas A e E.

O último item, contudo, mostra que y cresce à medida que x cresce no intervalo de 1 a 2. Desta forma, o único gráfico que melhor representa a situação é a alternativa A.

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