16. A figura mostra o deslocamento de um avião que decolou na cidade A com destino a cidade
E, fazendo escala na cidade C. As distâncias entre as cidades A e C e C e E são, ambas, iguais a
500km e, ambos os trechos, são retilíneos. Ao decolar da cidade A, o avião seguiu na direção de
20° à direita em relação ao norte (que está representado pelo segmento AB). Ao decolar da cidade
C o avião seguiu na direção de 34° à esquerda em relação ao norte (desta vez representado pelo
segmento CD). Se o avião tivesse decolado na cidade A em direção a cidade E sem fazer escala
na cidade C, descrevendo o caminho representado pelo segmento de reta tracejado AE, qual seria
o ângulo x desse caminho em relação ao norte?
Soluções para a tarefa
O ângulo x entre o caminho AE e a direção Norte vale 7º.
Redesenhei a figura da questão inserindo alguns elementos extras para facilitar o entendimento desta resolução.
Como as retas AB e CD são paralelas, podemos ver que o ângulo de 20º e o ângulo β são ângulos alternos internos. Deste modo, eles são iguais. Logo:
β = 20º
Como as duas distâncias entre as duas cidades AC e CE são iguais, podemos deduzir também que os ângulos opostos a esses dois lados também serão iguais. Em outras palavras, teremos:
θ = 20º + x
Agora, como a reta vermelha mais grossa é apenas uma extensão da reta CD desenhada originalmente, sabemos que seu ângulo total vale 180º. Em outras palavras, teremos o seguinte:
34º + α + β = 180º
Substituindo o valor de β encontrado no início:
34º - α + 20º = 180º
α = 180º - 34º - 20º = 126º
Agora, como sabemos, em todo triângulo a soma de seus ângulos internos vale 180º. Deste modo, temos:
θ + α + 20º + x = 180º
Substituindo todos os valores que encontramos:
20º + x + 126º + 20º + x = 180º
2x + 166º = 180º
2x = 180º - 166º = 14º
x = 14/2 = 7º
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