16 A área de um retângulo é de 36 cm2. A tabela abaixo nos mostra algumas possibilidades de
se obter tal área relacionando a medida do comprimento e da largura.
a) Escreva a sentença algébrica que relaciona o comprimento (c) e a largura (x), em centi-
metros.
b) A medida do comprimento e da largura desses retângulos são diretamente proporcio-
nais, inversamente proporcionais ou não há proporcionalidade? Justifique sua resposta.
Soluções para a tarefa
a) 36 = c.x
b) Inversamente proporcionais, pois quando uma aumenta a outra diminui.
Antes de tudo lembre que a área de um retângulo é calculada multiplicando-se a sua largura pelo comprimento. Nesse sentido, como o retângulo sempre terá área de 36 cm², todos os produtos dos comprimentos pelas respectivas larguras da tabela resultarão em 36, veja:
18 x 2 = 36
12 x 3 = 36
9 x 4 = 36
6 x 6 = 36
Assim sendo, a sentença algébrica que relaciona comprimento (c) com largura (x) para o retângulo de 36 cm² é:
36 = c.x
b) Para identificarmos facilmente se duas grandeza são diretamente ou inversamente proporcionais, basta analisar a igualdade.
Se tivermos um produto entre duas grandezas resultando em uma constante (36), então as grandezas são inversamente proporcionais, como em:
c.x = 36
Caso fosse a razão entre as grandezas igualada a uma constante, elas seriam diretamente proporcionais:
c/x = 36 (não é o caso dessa questão)
Para justificar a inversa proporcionalidade entre as grandezas comprimento e largura, basta observar que a constante 36 sempre será obtida à medida que uma grandeza aumentar e a outra diminuir.
Outro exemplo de grandeza proporcional é a velocidade.
Sabemos que a velocidade é definida pela razão da distância percorrida pelo tempo. Dessa forma, considerando uma velocidade constante temos "d" e "t" diretamente proporcionais, pois uma divide a outra.
V = d/t
Já se manipularmos a equação da velocidade e isolarmos "d", observamos que velocidade e tempo são inversamente proporcionais (pois multiplicam-se) para uma distância "d" constante.
d = V.t