(15PTS) O topo de uma árvore de 20 m de altura é visto por um observador sob um ângulo de 40°. Então, ele recua certa distância x e passa a ver o topo sob um ângulo de 25°. Qual a distância aproximada entre os dois pontos de observação? *
a- 1911 m
b- 191,1 m
c- 1,911 m
d- 19,11 m
Soluções para a tarefa
Resposta:
d ) 19,11 m é a distância aproximada entre os dois pontos de observação
Explicação passo-a-passo:
Enunciado :
O topo de uma árvore de 20 m de altura é visto por um observador sob um ângulo de 40°.
Então, ele recua certa distância x e passa a ver o topo sob um ângulo de 25°. Qual a distância aproximada entre os dois pontos de observação? *
Resolução:
Esboço da descrição do enunciado.
B
º|
º º |
º º |
º º |
|ºººººººººººººººººººººººººººººººº|ººººººººººººººººººººººº|
D A C
Dados:
[ BC] = 20 m
∡ BAC = 40º
∡ BDC = 25º
∡ BCA = 90º
Pedido:
Determine [ DA ]
Resolução em detalhe
1ª etapa
Determinar [ AC ]
Num triângulo retângulo a tangente de um ângulo agudo, como este, é igual
ao cateto oposto [ BC ] a dividir pelo cateto adjacente [ AC ].
tan 40º = [ BC ] / [ AC ] tan 40º = 0,839
0,839 / 1 = 20 / [ AC ]
Coloquei o primeiro membro a dividir por 1 para ver melhor o produto cruzado que vou fazer a seguir.
0,839 * [ AC ] = 1 *20
[ AC ] = 20 / 0,839
[ AC ] = 23,84 m
2ª etapa
Determinar [ DC ]
tan 25º = [ BC ] / [ DC ] tan 25º = 0,466
0,466 / 1 = 20 / [ DC ]
Produto cruzado
0,466 * [ DC ] = 1 * 20
[ DC ] = 20 / 0,466
[ DC ] = 42,92 m
3ª etapa
Determinar [ DA ]
[ DA ] = [ DC ] - [ AC ]
= 42,92 - 23,84
= 19,08 m aproximadamente
Logo a distância aproximada entre os dois pontos de observação é de 19,11 m
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Sinais: ( * ) multiplicar ( / ) dividir
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Qualquer dúvida me contacte pelos comentários desta pergunta.
Procuro resolver com detalhe elevado para que quem vai aprender a
resolução a possa compreender otimamente bem.