Question

15Chama-se solução trivial de um sistema linear aquela em que todos os valores das incógnitas são nulos.x-2y+z=00 sistema linear, nas incógnitas x,yez:'-x-y+5z=Q-Sx+y+mz=0A é impossível para qualquer valor de m.B admite apenas a solução trivial para qualquer valor de m. C admite soluções diferentes da solução trivial para m=13. D admite soluções diferentes da solução trivial para m=10. E não admite a solução trivial para m * 13.

Answer 1

Vamos, primeiramente, escrever o sistema linear em forma de matriz aumentada:

$\left[\begin{array}{ccc}1&-2&1|0\\-1&-1&5|0\\-5&1&m|0\end{array}\right]$

Agora, precisamos escalonar a matriz acima.

Fazendo L2 ← L2 + L1 e L3 ← L3 + 5L1:

$\left[\begin{array}{ccc}1&-2&1|0\\0&-3&6|0\\0&-9&m+5|0\end{array}\right]$

Fazendo L3 ← L3 - 3L2:

$\left[\begin{array}{ccc}1&-2&1|0\\0&-3&6|0\\0&0&m-13|0\end{array}\right]$

Perceba que o elemento que está na terceira linha da matriz e na quarta coluna é o 0. Isso quer dizer que o sistema é possível indeterminado.

Então:

m - 13 = 0

m = 13

Portanto, a alternativa correta é a letra c).