Question

150) Resolva as equações irracionais:

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

150) Resolva as equações irracionais:

o)

√2 + √x = √7   veja

(√2 + √x)² = (√7)²   elimina as raizes

2 + √x = 7

√x = 7 - 2

√x = 5

x = (5)²

x = 25

p)

√7 + √x + 1 = 3

(√7 + √x + 1)² = (3)²

7 + √x + 1 = 9

√ x + 1 = 9 - 7

√x + 1 = 2

x + 1 = (2)²

x + 1 = 4

x = 4 -1

x = 3

q)

√3x + 1 - √x + 4 = 1

√3x + 1 = 1 + (√x + 4)

√3x + 1 = (1 + √x + 4)²

3x + 1 = (1 + √x + 4)(1 + √x + 4)

3x + 1 = 1(1) + 1(√x + 4) + 1(√x + 4) + (√x + 4)(√x + 4)

3x + 1) = 1 + √x + 4 + √x + 4 + (√x + 4)²   elimina

3x + 1 = 1 + 2√x + 4 + x + 4  junta

3x + 1 = 1 + x + 4 + 2√x + 4

3x + 1 = x + 1 + 4 + 2√x + 4

3x + 1 = x + 5 + 2√x + 4

3x + 1 - x - 5 = 2√x + 4  junta iguais

3x - x + 1 - 5 = 2√x + 4

2x - 4 = 2 √x + 4  mesmo que

2√x + 4 = 2x - 4

              2x - 2

√x + 4 = ----------------

                   2

             2(x - 2)

√x + 4 = --------------- elimina AMBOS (2))

                  2

√x + 4 = x - 2

x + 4 = (x - 2)²

x + 4- = (x - 2)(x - 2)

x + 4 = x(x) + x(-2) - 2(x) - 2(-2)

x + 4 = x² - 2x - 2x + 4

x + 4 = x² - 4x + 4   zero da função o SINAL

x + 4 - x² + 8x - 4 = 0 junta iguais

- x² + 4x + x + 4 - 4 = 0

- x² + 5x          0      = 0

- x² + 5x = 0  equação INCOMPLETA

-x² + 5x = 0

x(-x + 5) = 0

x = 0 NULO   desprezamos

e

(x - 5) = 0

x- 5 = 0

x = + 5

R)

√2x + 3 - √x + 1 = 1

√2x + 3 = 1 + √x + 1

2x + 3 = (1 + √x + 1)²

2x + 3 = (1 + √x + 1)(1 + √x + 1)

2x + 3 = 1(1) + 1(√x + 1) + 1(√x + 1) + (√x+1)(√x + 1)

2x +  3 =    1 + √x + 1 + √x + 1       + (√x + 1)² elimina

2x + 3    = 1 + 2√x + 1                    + x + 1  junta

2x + 3  = 1 + x + 1 + 2√x+ 1

2x + 3= 1 + 1 + x + 2√x + 1

2x + 3  = 2 + x   + 2√x + 1

2x + 3 - 2 - x = 2√x + 1  junta

2x - x + 3 - 2

x + 1 = 2√x + 1  mesmo que

x + 1 = √(x + 1)2²

x + 1 = √(x + 1)4  multiplicação

x + 1 = √4x + 4

(x + 1)² = 4x + 4

(x + 1)(x + 1) = 4x + 4

x(x) + x(1) + x(1) + 1(1) = 4x + 4

x² + 1x + 1x + 1 = 4x + 4

x² + 2x + 1 = 4x + 4  zero a funçao

x² + 2x +1 - 4x - 4 = 0

x² + 2x - 4x + 1 - 4 = 0

x² - 2x - 3 = 0

Δ = b² - 4ac

Δ = (-2)² - 4(1)(-3)

Δ = + 4 + 12

Δ = + 16           (√Δ = 4)

       -(-2) - 4            + 2 - 4         - 2

x' = --------------- = --------------- = -------- = - 1

          2(1)                 2                2

e

           -(-2) + 4      + 2 + 4        + 6

x'' = ---------------- = ------------- = -------- = 3

              2(1)                  2           2