Question

150) Resolva as equações irracionais:

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

150) Resolva as equações irracionais:

j)

2√(x - 1) = x - 1  veja  mesmo que

√(x - 1)2² = x - 1

√(x - 1)2x2 = x - 1

√(x - 1)4 = x - 1    faz a multiplicação

√4x - 4 = x - 1     (√) = (²)

4x - 4 = (x - 1)(x - 1)

4x - 4 = x(x) + x(-1) - 1(x) - 1(-1)

4x - 4 = x² - 1x - 1x + 1

4x - 4 = x² - 2x + 1 = 0  zero da função  o SINAL

4x - 4 -x² + 2x - 1 = 0  junta iguais

- x² + 4x + 2x - 4 - 1 = 0

- x² + 6x - 5 = 0   equação do 2º grau

a = - 1

b = 6

c = - 5

Δ = b² - 4ac

Δ = (6)² - 4(-1)(-5)

Δ = + 36 - 4(+5)

Δ = + 36 - 20

Δ = + 16   --->(√Δ = 4)  ==>(√16 = 4)

se

Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)

(Baskara)

     - b ± √Δ

x = ----------------

        2a

          -6 - 4         - 10             10

x' = ------------- = --------- =  + ----------- = + 5

        2(-1)            - 2               2

e

        - 6 + 4            - 2              2

x'' = ------------- = ----------- = + ------- = + 1

             2(-1)         - 2               2

k)

√√(x - 4) = 2   veja DUAS raizes

√(x - 4) = (2)²

√(x - 4) = 4

(x - 4) = 4²

x - 4 = 16

x = 16+ 4

x = 20

       L)

√√3x + 1 = 2  idem acima

√3x + 1 = 2²

√3x + 1 = 4

3x + 1 = 4²

3x + 1 = 16

3x = 16 - 1

3x = 15

x = 15/3

x = 5

m)

∛√3x + 1 = 2  vejaaaaaaa

∛3x + 1 = 2²

∛3x + 1 = 4   vejaaaaa

3x + 1 = 4³

3x + 1 = 64

3x = 64 - 1

3x = 63

x = 63/3

x = 21

n)

  _______

√x - √x + 2 = 2  vejaaa

(√x - √x + 2)² = (2)²  mesmo que  elimina (√) com (²))

  x - √x + 2     =4 veja

- √x + 2 = 4 - x

√x + 2  = - (4 - x)  olha o sinal

√x + 2 = - 4 + x

x+ 2 = (- 4 + x)²

x + 2 = (-4 + x)(-4 + x)

x + 2 = -4(-4) -4(x) + x(-4) + x(x)

x + 2 =  + 16     - 4x     - 4x    + x²

x + 2 = 16 - 8x + x²   zero da função  o SINAL

x + 2 -16  + 8x  - x²= 0 junta iguais

- x² + x +8x + 2 - 16  = 0

- x² + 9x - 14 = 0

a = - 1

b = 9

c = - 14

Δ = b² - 4ac

Δ = (9)² - 4(-1)(-14)

Δ = 81 -  56

Δ = 25             (√Δ = 5)

   

         -9 - 5          - 14              14

x' = -------------- = ----------- =+ --------- = + 7

           2(-1)             - 2            2

e

           -9 + 5          - 4              4

x'' = -------------- = ------------ = + ------- = + 2  NÃO satisfaz

            2(-1)            - 2              2

o)

√2 + √x = 7    

(√2 + √x)² = (√7)²  elimina a RAIZ

2 + √x = 7

√x = 7 - 2

√x = 5

x = (5)²

x = 25

p)

√7 + √x + 1 = 3

(√7 + √x + 1)² = (3)²  elimina

7 + √x + 1 = 9

√x + 1 = 9 - 7

√x + 1 = 2

x + 1 = (2)²

x + 1 = 4

x = 4 - 1

x = 3