15) Verifique se fé injetora: a) A = {0, 1, 2, 3 B = {1, 3, 5, 7) f:A B. f(x) = 2x + 1 b) A = {2, 5, 10} B = {10,23} f: A → B, definida por x é divisor de y.
Soluções para a tarefa
Resposta:
Explicação passo a passo:
Para uma função ser inversível ela precisa ser bijetora, ou seja, injetora e sobrejetora.
Injetora → Cada elemento apresenta imagens DISTINTAS.
Sobrejetora → A imagem é igual ao contra-domínio.
Vamos ver primeiro se a função é injetora:
f(x) = 2x+3
x = 0
f(0) = 2.0+3 = 0+3 = 3
x = 1
f(1) = 2.1+3 = 2+3 = 5
x = 2
f(2) = 2.2+3 = 4+3 = 7
x = 3
f(3) = 2.3+3 = 6+3 = 9
A função é injetora pois cada elemento apresenta uma imagem distinta a do outro e também é sobrejetora pois o contra-domínio (Conjunto B) condiz com a imagem.
Para determinar a inversa, primeiro se substitui f(x) por ''y'':
f(x) = 2x+3
y = 2x+3
Agora vc troca o ''x'' eo ''y'' de posição:
y = 2x+3
x = 2y+3
Agora é só desenvolver:
x = 2y+3
2y = x-3
y = (x-3)/2 ou = (x-3)/2