Question

15 Veja a fala de um aluno:
2
Se equações do 2º grau são
aquelas que podem ser escritas na
forma ax2 + bx + c = 0, em que a, b
e c são números reais e a 0, então
20x2 - 80 = 0 não é uma equação
do 2º grau.
Vargas,
e do Brasil
onsável
ão da CLT,
a) Você concorda com esse aluno?
Justifique sua resposta.
b) Quais são os valores dos coeficientes
a, be c nessa equação?
c) O número 2 é raiz dessa equação?
Justifique.​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

a) O aluno não tem razão, porque a equação $20 x^2 - 80 = 0$ é uma equação do segundo grau, pois verifica todos os requisitos para a definição de equações do segundo grau.

Os coeficientes são números reais e o coeficiente do termo em $x^2$ é diferente de zero.

b) Para a equação dada temos $a=20$, $b=0$ e $c=-80$.

c) Para o número 2 ser raiz da equação ao substituir o x por 2 tem que dar zero. Temos:

$20 \times 2^2 - 80 = 20 \times 4 -80 = 80-80=0$

Então 2 é uma raiz da equação.

Resposta à questão do comentário:

Sendo $x$ a medida da largura, então o comprimento tem $x+40$. A área é multiplicar os dois, ou seja,

$A= x \times (x+40) \\</p><p>1200 = x^2 + 40 x \\</p><p>x^2 + 40 x - 1200 = 0 \\</p><p>x=\frac{-40 \pm \sqrt{40^2 -4 \times 1 \times (-1200)}}{2\times 1} \\</p><p>x=\frac{-40 \pm \sqrt{1600 + 4800}}{2} \\</p><p>x=\frac{-40 \pm \sqrt{6400}}{2} \\</p><p>x=\frac{-40 \pm 80}{2} \\</p><p>x=\frac{-40 - 80}{2} \vee x=\frac{-40 + 80}{2} \\</p><p>x=\frac{- 120}{2} \vee x=\frac{40}{2} \\</p><p>x=-60 \vee x=20</p><p>$

Como as medidas não podem ser negativas, temos que $x = 20$.

Então largura é 20 e comprimento é 60 (porque é 20+40).