Question

15. (UFSC) A distância entre a imagem e um objeto co- locado em frente a um espelho côncavo é de 16 cm. Sabendo que a imagem é direita e 3 vezes maior, deter- mine o raio de curvatura do espelho, em centímetros.​

Answer 1

O raio de curvatura do espelho é igual a 12 cm.

• Esta tarefa é sobre espelhos esféricos.

• Os espelhos esféricos possuem diferentes aplicações em nosso dia a dia. Eles são utilizados para aumentar ou diminuir o tamanho de uma imagem dependendo da posição que colocamos os objetos na frente deles. Exemplos de espelhos esféricos são o retrovisor direito dos carros e os espelhos circulares usados em salões de beleza e barbearias.

Solução:

Vamos anotar os dados:

$\large \begin{array}{lr} \bullet \ \sf espelho \ c \hat{o} ncavo \rightarrow f > 0 \\\\ \bullet \ \sf d_i+d_o=16 \ cm \\\\ \bullet \ \sf A=+3 \\\\ \bullet \ \sf d_i < 0 \ (imagem \ virtual) \end{array}$

1. Usando a fórmula do aumento linear, podemos obter uma relação entre as distâncias da imagem e do objeto, assim:

$\large \begin{array}{lr} \sf A=+3 \\\\ \sf -\dfrac{d_i}{d_o}=3 \\\\ \sf |d_i|=3 d_o\end{array}$

2. Logo, podemos descobrir a distância do objeto ao espelho:

$\large \begin{array}{lr} \sf d_i+d_o=16 \\\\ \sf 3d_o+d_o=16 \\\\ \sf 4d_o=16 \\\\ \boxed{\sf d_o=4 \ cm} \end{array}$

3. Agora vamos determinar a distância da imagem:

$\large \begin{array}{lr} \sf |d_i|=3d_o \\\\ \sf |d_i|=3\cdot4 \\\\ \sf |d_i|=12 \ cm \rightarrow \boxed{ \sf d_i=-12 \ cm} \ (imagem \ virtual)\end{array}$

4. Aplique a equação de Gauss para obter o foco do espelho côncavo e, consequentemente, o raio de curvatura:

$\large \begin{array}{lr} \sf \dfrac{1}{f}=\dfrac{1}{d_o}+\dfrac{1}{d_i} \\\\ \sf \dfrac{1}{f}=\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{-12} \\\\ \sf \dfrac{12}{f}=\dfrac{12}{4}-\dfrac{12}{12} \\\\ \sf \dfrac{12}{f}=3-1 \\\\ \sf 2f=12 \\\\ \therefore \boxed{\sf R=12 \ cm} \end{array}$

Na figura do anexo podemos observar que um objeto colocado a frente do foco do espelho produz uma imagem virtual, direita e maior, o que concorda com os cálculos.

Conclusão: o raio de curvatura do espelho é igual a 12 cm.

Continue aprendendo com o link abaixo:

Formação de imagens - espelho convexo

https://brainly.com.br/tarefa/35857514

Bons estudos!

Equipe Brainly