Question

15. Todos os 40 alunos de uma turma responderam sim ou não a duas perguntas: “Você gosta de Português?” e “Você gosta de Matemática?”. Responderam sim à primeira pergunta 28 alunos, responderam sim à segunda pergunta 22 alunos, enquanto 5 alunos responderam não às duas perguntas. Quantos alunos responderam sim às duas perguntas?
A) 25 B) 15 C) 13 D) 7 E) 5

Answer 1

15 alunos responderam sim às duas perguntas, alternativa B.

Esta questão é sobre interseção de dois conjuntos.

Sendo P o conjunto dos alunos que responderam "sim" para a primeira pergunta e M o conjunto dos alunos que responderam "sim" para a segunda pergunta, a interseção dos conjuntos será o conjunto dos alunos que responderam "sim" à ambas.

A quantidade de elementos da união de dois conjuntos pode ser dada por:

n(A∪B) = n(A) + n(B) - n(A∩B)

Neste caso, temos:

n(P∪M) = 35 (pois 5 alunos responderam "não" para as duas perguntas)

n(P) = 28

n(M) = 22

Substituindo os valores:

35 = 28 + 22 - n(A∩B)

n(A∩B) = 28 + 22 - 35

n(A∩B) = 15

Resposta: B

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