15. Tio João trouxe cinco presentes diferentes, entre os quais uma boneca, para distribuir entre suas sobrinhas Ana, Bruna, Cecília e Daniela. De quantos modos ele pode distribuir os presentes entre as sobrinhas de modo que todas ganhem pelo menos um presente e a boneca seja dada para Ana? A) 120 B) 72 C) 60 D) 32 E) 20
Soluções para a tarefa
Resposta: C) Ele poderá distribuir os presentes de 60 modos diferentes.
São 5 presentes, entre eles, apenas uma boneca. Esses terão de ser distribuídos para 4 sobrinhas.
A condição é cada uma das sobrinhas ganhar ao menos um único presente. E, como há 5 presentes e 4 sobrinhas, uma vai acabar ganhando dois presentes.
Portanto, teremos duas situações
1º hipótese:
Ana ganhar dois presentes (a boneca e algum aleatório). E assim teremos:
Ana: 4 possibilidades
Bruna: 3 possibilidades
Cecília: 2 possibilidades
Daniela: 1 possibilidade
Nas probabilidades que envolvem dois tipos de evento, se utiliza a operação de multiplicação das probabilidades, ou o fatorial.
4! = 4 X 3 X 2 X 1 = 24 possibilidades
2º hipótese:
A Ana ganhar apenas o que ela quer, a boneca, ou seja, 1 presente, e uma das sobrinhas ganhar dois presentes.
Ana: 1 possibilidades
Sobrinha a: 4 possibilidades
Sobrinha b: 3 possibilidades
Sobrinha c: 1 possibilidade
Como sabemos que (A, B, C) podem ganhar mais de um brinquedo, vamos montar a conta:
3 x ( 4 x 3) = 3 x 12 = 36
Uma vez que a quantidade de modos de distribuição é dada pela somas das possibilidades, encontraremos como resultado final:
24 + 36 = 60
Espero ter ajudado, bons estudos! :D