Question

15. Tio João trouxe cinco presentes diferentes, entre os quais uma boneca, para distribuir entre suas sobrinhas Ana, Bruna, Cecília e Daniela. De quantos modos ele pode distribuir os presentes entre as sobrinhas de modo que todas ganhem pelo menos um presente e a boneca seja dada para Ana? A) 120 B) 72 C) 60 D) 32 E) 20 ​

Answer 1

Resposta: C) Ele poderá distribuir os presentes de 60 modos diferentes.

São 5 presentes, entre eles, apenas uma boneca. Esses terão de ser distribuídos para 4 sobrinhas.

A condição é cada uma das sobrinhas ganhar ao menos um único presente. E, como há 5 presentes e 4 sobrinhas, uma vai acabar ganhando dois presentes.

 Portanto, teremos duas situações

1º hipótese:

Ana ganhar dois presentes (a boneca e algum aleatório). E assim teremos:

Ana: 4 possibilidades

Bruna: 3 possibilidades

Cecília: 2 possibilidades

Daniela: 1 possibilidade

Nas probabilidades que envolvem dois tipos de evento, se utiliza a operação de multiplicação das probabilidades, ou o fatorial.

4! =  4 X 3 X 2 X 1 = 24 possibilidades

2º hipótese:

A Ana ganhar apenas o que ela quer, a boneca, ou seja,  1 presente, e uma das sobrinhas ganhar dois presentes.

Ana: 1 possibilidades

Sobrinha a: 4 possibilidades

Sobrinha b: 3 possibilidades

Sobrinha c: 1 possibilidade

Como sabemos que (A, B, C) podem ganhar mais de um brinquedo, vamos montar a conta:

3 x ( 4 x 3) = 3 x 12 = 36

Uma vez que a quantidade de modos de distribuição é dada pela somas das possibilidades, encontraremos como resultado final:

24 + 36 = 60

Espero ter ajudado, bons estudos! :D