Question

15. Suponha que o crescimento de uma cultura de bactériasobedece à lei N(t) = m. 2t/2, na qual N representa o número de bactérias no momento t, medido em horas. Se, no momento inicial, essa cultura tinha 200 bactérias, determine o número de bactérias depois de 8 horas.

Answer 1

m = 200 bactérias
t = 8 horas

N(t) = m . $2^{t/2}$

N (8) = 200 . $2^{8/2}$

N (8) = 200 . $2^{4}$

N(8) = 200 . 16

N(8) = 3200

Depois de 8 horas o número de bactérias será de 3200 bactérias.

Answer 2

Vamos lá.

Estamos entendendo que a lei de formação da cultura de bactérias é esta:

N(t) = m*2^(t/2) , em que "N" representa o número de bactérias no momento "t" (medido em horas) e "m" é uma constante

Se, no momento inicial (t = 0) essa cultura tinha 200 bactérias, determine o número de bactérias depois de 8 horas.

Vamos por parte, tentando fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.


i) No momento inicial, em que t = 0, há 200 bactérias. Assim, vamos sustituir N(t) por 200 e "t" por "zero", ficando a função N(t) = m*2^(t/2) da seguinte forma:

200 = m*2^(0/2) ----- como 0/2 = 0, então teremos que:

200 = m*2⁰ ----- como 2⁰ = 1, teremos:
200 = m*1 ------ ou apenas:
200 = m ------- ou, invertendo-se:
m = 200 <---- Este é o valor da constante "m".


ii) Agora que já sabemos que m = 200, vamos encontrar o número de bactérias depois de 8 horas, aplicando-se a lei de formação inicial, que é esta:

N(t) = m*2^(t/2) -----  substituindo-se "t" por "8" e "m" por 200, teremos:


N(8) = 200*2⁸/² ----- como 8/2 = 4, teremos:

N(8) = 200*2⁴ ------ como 2⁴ = 16, teremos:

N(8) = 200*16 ---- veja que este produto dá exatamente 3.200 . Assim:

N(8) = 3.200 bactérias <--- Esta é a resposta. Este é o número de bactérias após 8 horas.


Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.