Question

15- Sabe- se que ( x, 3x-1, 8x-4) é uma PG.. Calcule x e a razão.

Answer 1

P.G(X , 3 X - 1  ,  8 X - 4 )
A 1 = X
A 2 = 3 X - 1
A 3 = 8 X - 4
r = a 2 - a 1
r = 3 x - 1 - x
r = 2 x - 1

r = a 3 - a 2
r = 8 x - 4 - (3 x - 1)
r = 8 x - 4 - 3 x + 1
r = 5 x - 3

igualando as duas equações:
5 x - 3 = 2 x - 1
5 x - 2 x = -1 + 3
3 x = 2
x = 2/3 ( a 1)
a 2 = 3 x - 1
a 2 = 3 . 2/3 -  1
a 2 = 6/3 - 1
a 2 = 2 - 1
a 2 = 1 
a 3 = 8 x - 4
a 3 = 8 . 2/3  -  4
a 3 = 16/3  - 4 
a 3 = 16/3 - 12/3
a 3 = 4/3
P.G.(2/3 , 1 , 4/3)
R = A 2 - A 1
R = 1 - 2/3
R = 3/3 - 2/3
R = 1/3

Resposta A razão é 1/3 e x = 2/3

Answer 2

15- Sabe- se que ( x, 3x-1, 8x-4) é uma PG.. Calcule x e a razão.

x = 1

r = 2

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Progressão Geométrica

a₁ = x

a₂ = 3x - 1

a₃ = 8x - 4

Aplicando a propriedade:

$\frac{{a_{2} } }{a_{1}} = \frac{a_{3} }{a_{2} }$

$\frac{3x-1}{x} = \frac{8x-4}{3x-1}$

$x(8x-4)=(3x-1)(3x-1)$

$8x^2-4x= 3x(3x-1)-1(3x-1)\\8x^2-4x=9x^2-3x-3x+1\\8x^2-9x^2-4x+3x+3x-1=0\\-x^2+2x-1=0$

Δ = 2² - 4(-1).(-1)

Δ = 4 - 4

Δ = 0

$x' = \frac{-2\sqrt{0} }{2.(-1)}$

$x'=\frac{-2}{-2}$

$x'= 1$

Como Δ = 0, então x'=x''

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PG (x, 3x-1, 8x-4)

PG(1, 3.1-1, 8.1 -4)

PG(1, 2, 4)

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Razão da PG:

2 : 1 = 2

4 : 2 = 2

R = 2

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