Question

15. Resolva os Problemas!
a) Em um terreno retangular de 80 m por 50 m, foi construído um barracão de forma retangular,
para servir como depósito de uma firma. Esse depósito ocupa uma área de 1000 m². Em torno do
barracão, foi deixado um recuo de x metros de cada lado pra ser gramado. Nessas condições,
calcule a medida x do recuo.
X
х

50 m
80 m​

Answer 1

Resposta:

x = 15 m

Explicação passo-a-passo:

y × z = 1000

y = 50 - 2x

z = 80 - 2x

(50 - 2x) × (80- 2x) = 1000

$4000 - 100x - 160x + 4 {x}^{2} = 1000 \\ 4 {x}^{2} - 260x + 3000 = 0 \\ \\ x = \frac{ - b + - \sqrt{ {b}^{2} - 4ac } }{2a} \\ \\ x = \frac{260 + - \sqrt{ {( - 260)}^{2} - 4 \times 4 \times 3000} }{2 \times 4} \\ \\ x = \frac{260 + - \sqrt{67600 - 48000} }{8} \\ \\ x = \frac{260 + - \sqrt{19600} }{8} \\ \\ x1 = \frac{260 + 140}{8} = \frac{400}{8} = 50m \\ \\ x2 = \frac{260 - 140}{8} = \frac{120}{8} = 15m$

Como 50 m é a largura do terreno, o recuo x não pode ser igual a 50 m, então, esse recuo só pode ser de 15 m.