Question

15. Quantos são os pares ordenados de
números naturais (x,y) que satisfazem a equação
X3 – x2y = 49?
(A) 0
(B) 1
(C) 2.
(D)3
(E) 4

Answer 1

$\sf x^3-x^2y=49 \\\\ x^2(x-y) = 7^2 \\\\ x^2(x-y) = 7.7 \\\\ \underline{\text{Da{\'i} s\'o podemos ter o seguinte }}: \\\\ \left\{\begin{array}{I} \sf x^2=7 \\\\ \sf x-y = 7 \end{array} \right \\\\\\ x^2= 7 \to x = \sqrt{7}\ \ ou\ \ x = -\sqrt{7}\\\\ x = \sqrt{7} \to \sqrt{7}-y= 7 \to \boxed{\sf y = \sqrt{7}-7 } \\\\ x = -\sqrt{7} \to -\sqrt{7}-y=7 \to \boxed{\sf y = -\sqrt{7}-7}$

Temos os pares que satisfazem :

$\boxed{\sf \left(\sqrt{7}\ , \ \sqrt{7}-7\right )} \ \ ; \ \ \boxed{\sf \left(-\sqrt{7} \ , \ -\sqrt{7}- 7 \right) }$

PORÉM OS PARES NÃO SÃO NÚMEROS NATURAIS

Portanto há 0 pares ordenados de números naturais que satisfazem a equação.

letra A