15- Quantos anagramas podem ser formados com as letras da palavra ESTACIO? Desses anagramas.
a) Quantos começam por uma vogal?
b) Quantos apresentam as vogais juntas?
c) Quantos apresentam as vogais juntas em ordem alfabética?
d) Quantos começam e terminam por uma consoante?
e) Quantos apresentam a sílaba TA?
Soluções para a tarefa
a quantidade total de anagramas seria de 7!
a) para a primeira letra teremos 4 possibilidades ( as quatro vogais) após isto na segunda, teremos 6, pois escolhemos uma letra para a primeira, e assim por diante. então teríamos
4*6!
b) se as vogais juntas estivessem nas primeiras quatro posições seria:
4 possibilidades de vogal para a primeira, 3 para a segunda, 2 para a terceira e 1 para a quarta, 3 consoantes para a quinta posição, 2 para a sexta e 1 para sétima (4!*3!). Contudo este arranjo pode ser VVVVCCC, CVVVVCC, CCVVVV ou CCCVVVV. sendo C consoante e V vogal, então será
4!*3!*4
c) para as vogais estarem em ordem alfabética é só uma possibilidade. e como elas estariam numa determinada posição as 3 consoantes restantes iriam dividir entre si as outras 3 posições restantes. então seria 3!, porém como há 4 possibilidades das vogais estarem juntas, então seria 4*3! ou apenas 4!.
d) para começa haveriam 3 possibilidades, para terminar teriam 2 possibilidades já que escolhemos um para iniciar. então sobrariam 5 letras para preencher as 5 posições restantes, então seria 5!*3*2
e) Para se fazer esta sílaba haveria apenas 1 possibilidade. porém esta sílaba poderá ser estar em 6 posições diferentes ( TALLLLL, LTALLLL, LLTALLL, LLLTALL, LLLLTAL, LLLLLTA) sendo L uma letra qualquer. então a resposta seria 6