Question

15. Quantas vezes tem-se q apertar a tecla log sobre o número 999.999.999 para que apareça a mensagem de erro em uma calculadora?

Answer 1

Boa noite!

No cálculo do logaritmo encontramos um valor tal que 10 elevado a este valor retorna ao número dado.

Então, para o logaritmo temos:

$\log\;10000=4\\\log\;1000=3\\\log\;100=2\\\log\;10=1\\\log\;1=0\\\log\;0,1=-1\\\log\;0,01=-2$

e assim sucessivamente.

Então, para números intermediários, encontramos valores intermediários para os logs.

Ex.:

$\log\;123 = 2,...$

Pois 123 está entre 100 (cujo log é 2) e 1000 (cujo log é 3).

Então vamos começar o raciocínio:

$\log\;999\,999\,999=8,...$

Pois o número possui 9 dígitos.

Ao pressionarmos novamente a tecla de log, teremos:

$\log\;8,...=0,...$

Pois temos um número entre 1 e 10.

Agora, temos um número menor do que 1, no que resulta em um log negativo

$\log\;0,...=-\text{algo}$

Sabendo agora o número ser negativo, se tentarmos apertar a tecla log obteremos um erro.

Portanto, temos que apertar, a partir de 999.999.999, 4 vezes a tecla log para obter um erro (uma vez a mais do que apertamos para chegar no primeiro número negativo).

Espero ter ajudado!