Question

15 PTS!!!

Determine as coordenadas dos vertices de um triangulo sabendo que os pontos médios são n ( -2 1 ) x ( 5 2 ) e p ( 2 -3 ).

Answer 1

Resposta:

A= (1 , 6)  B= (-5 , -4)  C= (9 , -2)

Explicação passo a passo:

Um triangulo de vértices ABC tem como pontos médios:

AB = M(-2 , 1)

AC = N(5 , 2)

BC = P(2 , -3)

AB =>

Xa +Xb/2 = -2 => Xa +Xb = -4 ( I )

Ya + Yb/2 = 1 => Ya + Yb = 2 ( II )

AC =>

Xa + Xc/2 = 5 => Xa + Xc = 10 ( III )

Ya + Yc/2 = 2 => Ya + Yc = 4 ( IV )

BC =>

Xb + Xc/2 = 2 => Xb + Xc = 4 ( V )

Yb + Yc/2 = -3 => Yb + Yc = -6 ( VI )

Agora isolamos o Xb ( I ) e Xc ( III ) e substituímos Xb e Xc no ( V )

( I ) => Xa + Xb = -4 => Xb = -4 - Xa

( II ) => Xa + Xc = 10 => Xc = 10 - Xa

( V ) => -4 - Xa + 10 - Xa = 4  => -2Xa + 6 = 4 => -2Xa = -2 = > Xa = 1

Agora isolamos o Yb ( I ) e Yc ( III ) e substituímos Yb e Yc no ( V )

( I ) => Ya + Yb = 2 => Yb = 2 - Ya

( II ) => Ya + Yc = 4 => Yc = 4 - Ya

( V ) => 2 - Ya + 4 - Ya = -6 => -2Ya + 6 = -6 => -2Ya = -12 => Ya = 6

Agora que sabemos a coordenada do vértice A é só substituirmos nos demais.

Xa + Xb = 2 => 1 + Xb = -4 => Xb = -5

Ya + Yb = 2 => 6 + Yb = 2 => Yb = -4

Xa + Xc = 10 => 1 + Xc = 10 => Xc = 9

Ya + Yc = 4 => 6 + Yc = 4 => Yc = -2

Answer 2

Utilizando a fórmula do ponto médio de um segmento de reta, calculamos que os vértices do triângulo são (1, 6), (-5, -4) e (9, -2).

Quais os vértices do triângulo?

Vamos denotar os vértices do triângulo descrito na questão pelos pontos no plano (a, b), (c, d) e (e, f). Para calcular o ponto médio de um segmento de reta podemos calcular a média das coordenadas dos pontos extremos.

A questão fornece as coordenadas dos pontos médios de cada aresta do triângulo. Utilizando essa informação podemos escrever o seguinte sistema de equações lineares:

$\dfrac{a + c}{2} = -2$

$\dfrac{b + d}{2} = 1$

$\dfrac{a + e}{2} = 5$

$\dfrac{b + f}{2} = 2$

$\dfrac{c + e}{2} = 2$

$\dfrac{d + f}{2} = -3$

As coordenadas dos pontos que representam os vértices do triângulo são as soluções desse sistema, portanto:

$a + c= -4$

$b + d = 2$

$a + e = 10$

$b + f = 4$

$c + e = 4$

$d + f = -6$

$a = 1$

$b = 6$

$c = -5$

$d = -4$

$e = 9$

$f = -2$

Para mais informações sobre ponto médio, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/508114

#SPJ2