Question

15 Produtos notáveis, o que são? Você percebeu que existem situações da vida real relacionadas a formas geométricas. Vamos observar, em particular, uma pedra que é utilizada para pavimentação de ruas e calçadas, como mostrado abaixo. Figura 1: pedras para calçamento (a + b) (a + b) (a + b ) A opção para a pavimentação desse calçamento foi utilizar pedras em formato de cubo. É comum ver- mos ruas e passeios com diversos mosaicos desenhados a partir de pedras em formatos geométricos. Essa representação é somente para ilustrar que a matemática está em toda parte, basta olharmos ao nosso redor. Mas pensando na situação apresentada acima, responda: Considerando que uma das arestas mede, em centímetros, (a + b), complete a tabela a seguir. A QUI FICA A TABELA QUE EU TE MOSTREI b) Explique a relação entre os valores obtidos na tabela. Por que recordar produtos notáveis? Porque compreendê-los auxilia nos cálculos envolvendo algumas funções e equações, agilizando proce- dimentos matemáticos. Figura 2: Nova Escola. Dez/2010

Answer 1

Os resultados das operações são, respectivamente: 25, 25, 125, 125, 36, 36, 216, 216.

Esta questão está relacionada com equações algébricas. As equações algébricas são as expressões que possuem uma incógnita em forma de letra. Desse modo, para determinar o valor da expressão, devemos substituir um valor para essa incógnita. Assim, a função varia de acordo com o valor utilizado.

Nesse caso, devemos calcular os produtos notáveis entre as medidas "a" e "b". No primeiro caso, temos o produto notável elevado ao quadrado e, depois, o produto notável elevado ao cubo. Portanto:

(a + b)² = a² + 2ab + b²

(3 + 2)² = 3² + 2 x 3 x 2 + 2² = 25

(1 + 5)² = 1² + 2 x 1 x 5 + 5² = 36

(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³

(3 + 2)³ = 3³ + 3 x 3² x 2 + 3 x 3 x 2² + 2³ = 125

(1 + 5)³ = 1³ + 3 x 1² x 5 + 3 x 1 x 5² + 5³ = 216