Question

15 pontos pra quem responder
Resolva as equações:
a 7ˣ⁺ ⁶=49ˣ⁻⁵

b ∛3² ˣ⁺² = 27ˣ ⁻ ¹

c ( ¹ ₂ ₅)ˣ⁻ ⁴ = 125⁻ˣ⁻⁵

d 2 81 ˣ⁻⁴= 18. 9³ˣ⁻¹

e 2ˣ²⁺²ˣ= 256

Answer 1

Resposta:

a)  x = 16

b) x = 13/7

c) x = -7/5

d) x = -3/2

e) x₁ = +1  ;  x₂ =  -5

Explicação passo-a-passo:

a 7ˣ⁺ ⁶=49ˣ⁻⁵  ⇒ 7 ⁽ˣ⁺⁶⁾ = 7²*⁽ˣ⁻⁵⁾   ⇒ ( x + 6 ) = 2x - 10  ⇒

2x - x = 6 + 10   ⇒  x = 16

b ∛3² ˣ⁺² = 27ˣ ⁻ ¹     ⇒    3 ²/₃* ⁽ ˣ ⁺ ² ⁾ = 3 ³* ⁽ ˣ ⁻ ¹ ⁾    ⇒

(2/3)x + 4/3 = 3x - 3    ⇒ 3x - (2/3)x = 3 + 4/3    ⇒   ( 9x - 2x ) / 3 = ( 9 + 4 ) / 3

7x = 13    ⇒    x = 13/7

c ( ¹ ₂ ₅)ˣ⁻ ⁴ = 125⁻ˣ⁻⁵      ⇒ 5 ²* ⁽ˣ ⁻ ⁴ ⁾ = 5 ³* ⁽ ⁻ˣ ⁻ ⁵ ⁾     ⇒ 2x -8 = -3x - 15   ⇒

5x = -15 + 8     ⇒   x = -7/5

d 2 81 ˣ⁻⁴= 18. 9³ˣ⁻¹    ⇒ 81 ˣ⁻⁴= 9 . 9³ˣ⁻¹     ⇒     9²* ⁽ ˣ ⁻ ⁴ ⁾ = 9 ²* ⁽ ³ˣ ⁻ ¹ ⁾    ⇒  

2x - 8 = 6x - 2     ⇒      6x - 2x = -8 + 2    ⇒   4x = -6    ⇒   x = -6/4  ⇒ x = -3/2

e 2ˣ²⁺²ˣ= 256    ⇒   2ˣ²⁺²ˣ= 2⁸   ⇒   x² + 2x = 8   ⇒   x² + 2x - 8 = 0

Resolvendo esta equação do segundo grau pela fórmula de Bhaskara, temos:

x₁ =  -b + $\sqrt{b^2 - 4ac} / 2a$  ⇒  x₁ = -2 + $\sqrt{4 + 32} / 2$  ⇒ x₁ = +1

x₂ = -b - $\sqrt{b^2 - 4ac} / 2a$   ⇒  x₂ =  -2 - $\sqrt{4 + 32} / 2$ ⇒ x₂ =  -5