Question

(15 pontos) Equações literais:

$\frac{2x}{x-a} + \frac{2x}{x+a}= \frac{16}{3}$ , sendo x≠a e x≠ -a

Answer 1

Olá,

Vou usar seguinte produto notável para facilitar o desenvolvimento:

(x²-a²)=(x-a)(x+a)

Desenvolvendo a equação:

$\frac{2x}{x-a} + \frac{2x}{x+a}= \frac{16}{3}$

$\frac{2x(x+a)+2x(x-a)}{(x-a)(x+a)} = \frac{16}{3}$

$\frac{2x^2+2xa+2x^2-2xa}{(x^2-a^2)} = \frac{16}{3}$

$3*(2x^2+2xa+2x^2-2xa) = 16*(x^2-a^2)$

$3*(2x^2+2x^2) = 16*(x^2-a^2)$

$6x^2+6x^2=16x^2-16a^2$

$6x^2+6x^2-16x^2+16a^2=0$

$-4x^2+16a^2=0$

$-4x^2=-16a^2$

$4x^2=16a^2$

$x^2= \frac{16a^2}{4}$

$x= \pm\sqrt{ \frac{16a^2}{4} }$

$\boxed{x'={\frac{4a}{2} = 2a}}$

$\boxed{x''=- \frac{4a}{2} =-2a}$

Espero ter ajudado.