Question

15 PONTOS!
A reta r1 de coeficiente angular 2 intercepta a reta r2 de coeficiente angular 3 no ponto P(4, 17). Determine a área, em unidades de área, do triângulo formado por estas retas e o eixo das coordenadas.

Answer 1

Vamos considerar que a reta r1 seja y = ax + b e a reta r2 seja y = cx + d.

De acordo com o enunciado, o coeficiente angular da reta r1 é 2. Então, y = 2x + b.

Já o coeficiente angular da reta r2 é 3. Logo, y = 3x + d.

Além disso, temos a informação de que a interseção da reta r1 com a reta r2 é o ponto P = (4,17), ou seja, o ponto P pertence as duas retas:

17 = 2.4 + b

17 = 8 + b

b = 9

e

17 = 3.4 + d

17 = 12 + d

d = 5.

Então,

r1: y = 2x + 9

r2: y = 3x + 5

Agora, vamos calcular as interseções das retas com o eixo das ordenadas.

Se x = 0, então y = 9 ∴ (0,9)

Se x = 0, então y = 5 ∴ (0,5).

Portanto, o triângulo possui vértices nos pontos (0,5), (0,9) e (4,17).

Logo, a área do triângulo é igual a:

$S=\frac{4.4}{2} = 8$