Question

15. O lucro de uma empresa é dado pela lei
L(x) = - x² + 8x - 7, em que x é a quantidade vendida
(em milhares de unidades) e Léo lucro (em milhares
de reais).
a) Determine os valores de x para os quais o lucro é
positivo.
b) Calcule a quantidade que se deve vender
lucro máximo.
para obter
c) Determine o lucro máximo.​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

$L(x) = - x^2 + 8x - 7$

para haver lucro positivo, L deve ser maior que zero

então:

$L(x) = - x^2 + 8x - 7 >0\\\\-x^2+8x-7 >0$

encontrar as raízes da função acima.

$-x^2+8x-7 =0\\x_{1}=1\\x_{2}=7$

como é uma parábola com concavidade para baixo, sabemos que os valores entre 1 e 7 serão positivos.

então:

a) L(x) >0 para valores entre 1 e 7.

b)

terá o lucro máximo no vértice da parábola.

para calcular a quantidade que deve vender para ter o valor máximo, devemos encontrar o x do vértice, pois o x é o que dita qual a quantidade vendida.

fórmula para calcular o x do vértice:

$\boxed{x_{v}=\frac{-b}{2a} }$

sendo:

a=-1

b=8

$x_{v}=\frac{-8}{2*(-1)}=\boxed{4 }$

então, a quantidade a ser vendida para obter lucro máximo é 4 mil unidades

c)

o lucro máximo se dará quando tiver a venda de 4 mil unidades.

então:

$L_{max} = - x^2 + 8x - 7\\L_{max}=-(4)^2+8*4-7\\L_{max}=-16+32-7=\boxed{9}$

então, o lucro maximo é 9 mil reais.

espero ter ajudado.