Question

15. O lado AC do triângulo ABC, onde AB = 5cm, BC = 8 cm e med (ABC) = 60 graus é igual a:

A) 4 cm
B) 9cm
C) 5cm
D) 6cm
E) 7 cm.

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Lei dos cossenos

A lei dos cossenos diz que :

$\boxed{\sf{ c^2~=~a^2+b^2-2ab\cos(\alpha) } }$ , onde a , b e c são os lados de um triângulo e c é o lado oposto ao ângulo Alfa .

No caso acima AC é o lado oposto ao ângulo de 60° , então :

$\iff \sf{ |AC|^2~=~|AB|^2+|BC|-2*|AC|*|BC|*\cos(60^{\circ}) }$

$\iff \sf{ |AC|^2~=~ 5^2+8^2-2*5*8*\dfrac{1}{2} }$

$\iff \sf{ |AC|^2~=~25+64-40 ~=~25+24 }$

$\iff \sf{ |AC|~=~\sqrt{49} }$

$\iff \boxed{ \boxed{ \sf{ \pink{ |AC|~=~7cm } } } }$

Espero ter ajudado bastante!)

+258