Question

15) Na equação 3x² + 3x – 36 = 0, tem-se: I. A soma das raízes igual a 7. II. A soma das raízes igual a –1. III. A soma das raízes igual a 1. IV. O produto das raízes igual a 12. V. O produto das raízes igual a 9. VI. O produto das raízes igual a –12 São verdadeiras as afirmações:
a) I e V
b) II e V
c) III e VI
d) III e V
e)II e VI
Outra:

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Sendo x' e x'' as raízes, pelas Relações de Girard:

$x'+x'' = \frac{-3}{3}\\x'+x'' = -1$

$x'.x'' = \frac{-36}{3}\\x'.x'' = -12$

Assim, estão corretos: II. e VI.

Letra e)

Answer 2

Seja $\mathsf{ax^2+bx+c=0,\, a\neq 0,}$ uma equação do segundo grau na incógnita x. Suponha que x' e x'' as raízes dessa equação. Se indicarmos por S a soma das raízes e por P o produto delas, temos de acordo com as Relações de Girard:

$\mathsf{S = \dfrac{-b}{a}}$ e $\mathsf{P = \dfrac{c}{a}}$

Dessa forma, para a equação 3x² + 3x – 36 = 0, temos:

$\mathsf{S = \dfrac{-3}{3}=-1}$ e $\mathsf{P = \dfrac{-36}{3}=-12}$

Portanto, a soma das raízes é igual a -1 e o produto é -12.

Analisando as afirmações dadas vemos que as únicas corretas são a II e e VI. Logo, a resposta é a alternativa e).