15. (MODELO ENEM) - Um homem está em um barco, remando
contra a correnteza. Ao passar em um dado ponto, sua garrafa de
guaraná cai no rio e é arrastada pela correnteza, distanciando-se
do barco. Após 1,0 minuto, o homem nota esse triste fato e
imediatamente dá uma volta no barco. Suponha que essa virada é
instantânea. Remando da mesma forma que antes, agora a favor
da correnteza, ele alcança a garrafa em um ponto que dista 2,0
quilômetros do ponto onde ela caiu, para um referencial fixo nas
margens.
Admita que a velocidade da correnteza seja constante e que a
velocidade do barco, em relação às águas, tenha módulo
constante e a mesma direção da velocidade da correnteza.
A velocidade da correnteza tem módulo, em km/min, igual a:
Soluções para a tarefa
Explicação:
A = ponto onde a garrafa caiu
B = ponto de retorno do barco após 1 min com velocidade Vb - Vc
C = distância percorrida pela garrafa em 1 min com velocidade Vc
E = ponto de encontro onde o homem recupera a garrafa
B --> Vb+ Vc ................... Vb-Vc <--- A ---> Vc........................... C ......................... E
|...................... Vb - Vc ................... | .................. Vc ...............| ......... 2 - Vc ...... |
AB = (Vb - Vc)*1 ----> AB = Vb - Vc ----> I
AC = Vc*1 ----> AC = Vc ----> II
Distância percorrida pela garrafa, até ser recuparada ----> CE = AE - AC ----> CE = 2 - Vc ----> III
Distância percorrida pelo barco, no retorno, com velocidade Vb + Vc
BE = BA + AC + CE ----> BE = (Vb - Vc) + Vc + (2 - Vc) ----> BE = Vb - Vc + 2
O tempo de ambos é o mesmo, desde o retorno do barco ----> BE/(Vb + Vc) = CE/Vc ---->
(Vb - Vc + 2)/(Vb + Vc) = (2 - Vc)/Vc ----> Vc*(Vb - Vc + 2) = (Vb + Vc)(2 - Vc) ---->
Vb*Vc - Vc² + 2*Vc = 2*Vb + 2*Vc - Vb*Vc - Vc² ----> 2*Vb*Vc = 2*Vb ---> Vc = 1 km/min