15. Felipe construiu uma sequência de figuras com quadradinhos. As ilustrações a seguir representam as quatro primeiras figuras que ele construiu. 25 quadradinhos 13 quadradinhos 5 quadradinhos 1 quadradinho 28 3a 42 Nessas condições, a primeira figura construída por Felipe com mais de 2009 quadradinhos será a A) 34a B) 33a. C) 32a. D) 31a . 30a.
Soluções para a tarefa
Resposta:
Alternativa correta é a letra B)33a
Resposta corrigida,está certa.
Espero ter ajudado ;)
A primeira figura com mais de 2009 quadradinhos será a 33ª, alternativa B.
Sequências numéricas
Uma sequência numérica é um conjunto de números que podem seguir uma lei de formação. Exemplos de sequências numéricas são:
- números pares: 2n = (0, 2, 4, 6, 8, 10, ...);
- números ímpares: 2n - 1 = {1, 3, 5, 7, 9, 11, ...};
- quadrados perfeitos: n² = {1, 4, 9, 16, 25, ....}.
Observando as figuras, podemos concluir que o número de quadradinhos da n-ésima figura é dado por:
aₙ = n² + (n - 1)²
Por exemplo, na 3ª figura teremos:
a₃ = 3² + (3 - 1)²
a₃ = 9 + 4
a₃ = 13
Queremos o número da figura com mais de 2009 quadradinhos, ou seja:
aₙ > 2009
n² + (n - 1)² > 2009
Reescrevendo a inequação:
n² + n² - 2n + 1 > 2009
2n² - 2n - 2008 > 0
n² - n - 1004 > 0
Pela fórmula de Bhaskara:
Δ = (-1)² - 4·1·(-1004)
Δ = 4017
n = (1 ± √4017)/2
n ≈ (1 ± 63,4)/2
n' ≈ 32,2
n'' ≈ -31,2
Logo, o valor de n deve ser maior que 32,2, ou seja n = 33.
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