15. (EPCAR) O valor da expressão
(x^-2 - y^-2/x^-1+y^-1) * (x^2y+xy^2/x^2-y^2), em que x e y pertence aos R* e x≠y e x≠-y, é
a)-1
b)-2
c)1
d)2
Soluções para a tarefa
Resposta:
Alternativa A) -1
Explicação passo-a-passo:
Trata-se de uma questão de simplificação através de fatoração. Vamos escrever a expressão da questão e analisá-la:
Sabemos que um sinal negativo no expoente significa inverter a base. Também podemos fatorar a segunda fração colocando o fator xy em evidência no numerado e fatorar o denominador fazendo um produto pela diferença. Assim temos:
Resolvendo as operações de numerador e denominador da primeira fração e simplificando o termo (x+y) na segunda fração (o qual podemos simplificar por conta de x e y pertencerem a R* e e ). Assim temos:
Colocando o fator -1 em evidência no termo (y-x) do numerador da primeira fração, temos então:
Assim podemos simplificar o denominador (xy)² com os dois xy no numerador das frações em multiplicação, bem como simplificar os termos (x-y) e (x+y).
Portanto a expressão como um todo pode ser simplificada pelo valor -1, ou seja, a alternativa A