15) Determine o perímetro e a área do trapézio retângulo indicado na figura:
Soluções para a tarefa
Resposta:
Perímetro: 60 cm
Área: 162 cm²
Explicação passo-a-passo
Inicialmente, você precisa obter a medida da base maior, que não é conhecida, pois ela será necessária para responder às 2 perguntas da questão.
Se você "deslizar" a base menor para baixo, até ela coincidir com a base menor, verá que a base maior mede 12 cm mais um valor que vamos chamar de "x".
Base maior: 12 cm + x
Para obter a medida de "x", vamos proceder assim:
- "deslize" agora o lado vertical, que mede 9 cm, para a direita, até que ele atinja a extremidade da base menor. Assim, você tem formado à direita deste lado um triângulo retângulo, no qual:
- este lado que é um cateto, medindo 9 cm
- a hipotenusa, que mede 15 cm
- o outro cateto, na parte de baixo, que mede "x".
Se você aplicar o Teorema de Pitágoras a este triângulo, terá:
15² = 9² + x²
x² = 225 - 81
x² = 144
x = √144
x = 12 cm
Então, a base maior mede:
12 cm + 12 cm = 24 cm
Agora, é só concluir a questão:
O perímetro (p) é igual à soma dos 4 lados:
p = 12 + 15 + 24 + 9 = 60 cm
A área (A) é igual à base média (soma da base maior com a menor dividido por 2) multiplicada pela altura:
A = (12 + 24)/2 × 9
A = 18 cm × 9 cm
A = 162 cm²
primeiro vamos ao perímetro, precisamos achar a base de baixo pra isso vc vai calcular com o triangulo que ta na figura onde a hipotenusa é 15 cm e o cateto oposto é 9 pq a altura do trapézio é 9, então seguindo o teorema de pitagoras onde o quadrado da hipotenusa é igual a soma do quadrado dos catetos temos
15²= 9² + x² (x é o cateto adjacente)
ai vc vai passar o 9² pro outro lado mudando o sinal
15²-9²=x² fazendo as contas isso dá x²=225-81
x²=144 ai vc passa o expoente pro outro como raiz e fica x=✓144=12
sabendo q o cat. adjacente é 12 e a parte de cima que é exatamente compatível com o restante do lado maior do trapézio tb é 12 vc so precisa somar e vai ter um trapézio de lados
9, 12, 15 e 24 então o perímetro é 60cm
agora a área é so usar a formula do trapezio
(B+b).h/2 (sabendo que o B é a base maior e o b é a menor)
então temos (24+12).9/2= 36.9/2= 324/2= 162cm²