Question

15. (D7.5) As medidas dos lados do triângulo retângulo isósceles ABC (reto em A) foram reduzidas pela metade obtendo o triângulo retângulo isósceles A'B'C'( reto A').

Qual a medida do ângulo B?
a) 22° 30'
b) 30°
c) 45°
d) 60°.​

Answer 1

✅ O ângulo $\rm \hat{B}$ mede $\rm 45^{\circ}$

$\large\rm \: \: c \: \green{\!\!\!\!\!\diagdown\!\!\!\!\! \diagup} )\:45^{\circ}$

☁️ Note que os lados foram reduzidos proporcionalmente, isto é, continua sendo um triângulo retângulo, porém com dimensões laterais reduzidas obedecendo uma constante. Resumindo, os triângulos são ditos semelhantes.

❏ Você concorda que, os lados se alteraram, correto? Mas os ângulos permanecem os mesmos, faz sentido?

❏ Vamos descobrir o valor do ângulo $\rm \hat{B}$. Para isso, vamos nos ater ao fato de que o somatório dos ângulos internos de um triângulo qualquer é 180º, tal lei é conhecida por Lei de Thales.

$\Large \underline{\boxed{\boxed{\displaystyle \rm \qquad \sum_{i=1}^{3} \phi_i = 180^{\circ} \qquad }}}$

 

⚠️ Note também que o ângulo $\rm \hat{B}$ é igual ao ângulo $\rm \hat{C}$, pois é um triângulo retângulo.

 

✍️ Portanto, o ângulo $\rm \hat{B}$ é:

$\large\begin{array}{lr}\rm \hat{B} + \hat{B} + 90^{\circ} = 180^{\circ} \\\\\rm 2\hat{B} = 180^{\circ} - 90^{\circ} \\\\\rm 2\hat{B} = 90^{\circ} \Rightarrow \hat{B} = \dfrac{90^{\circ}}{2} \\\\\red{\underline{\boxed{\boxed{\rm \therefore\:\hat{B} = 45^{\circ} }}}}\end{array}$

 

✅ Dito isso, vemos que o ângulo $\rm \hat{B}$ é 45°, ainda que seja reduzido proporcionalmente!

 

❏ Seção de links para complementar o estudo sobre Geometria Plana, ângulos internos de um triângulo, semelhança de triângulos:

• https://brainly.com.br/tarefa/13838159

$\rule{7cm}{0.01mm}\\\texttt{Bons estudos! :D}\\\rule{7cm}{0.01mm}$