Question

15. Considere o ângulo segundo o qual um observador vê uma torre. Esse ângulo duplica quando ele se aproxima 160 me
quadruplica quando ele se aproxima mais 100 m, como mostra o esquema a seguir.​

Answer 1

96 H, agora vamos entender como achamos essa resposta.

Na figura podemos observar que o triangulo é isósceles, logo tem dois lados congruentes, no caso lados iguais.

Podemos aplicar a lei dos cossenos:

$a^2=b^2+c^2-2b.c.cosâ\\100^2 = 100^2 + 160^2- 2.100.160.cos2x\\Cos2x=\frac{4}{5}$

Utilizando as relações trigonométricas, temos:

$cos2x=\frac{4}{5} \\sen2x=\frac{3}{5}$

$( sen^2a + cos^2a =1)$

$cos2a= cos^2(x)-sen^2(x)\\sen2a=2.sen(x).cos(x)$

$cos2x=\frac{(100+ 100.cos4x)}{160}$

$cos4x=\frac{7}{25}$

$cos4x=\frac{a}{100}$

Resolvendo, encontramos a, que ficará 28, apos isso aplicamos Pitágoras

$100^2= 28^2+h^2\\h=\sqrt[2]{100^2-28^2} \\h=96$

Espero ter ajudado, bons estudos!