15) As medidas dos lados de um triângulo são expressas por x + 1.2x, x²-5 e
estão em P.A., nesta ordem. Calcule o perímetro desse triângulo.
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Para que uma sequência ser uma progressão aritmética (PA), a razão (r), diferença entre dois termos consecutivos, deve se manter constante.
Portanto, podemos afirmar que a razão calculada por "r=a₂-a₁" e por "r=a₃-a₂" deve se manter constante, logo:
Substituindo os valores dos termos na equação:
Chegamos em uma equação do 2º grau, vamos aplicar a fórmula de Bhaskara para determinar suas soluções:
Temos então duas possibilidades para o valor de "x": -1 e 4
Entretanto, devemos lembrar que "x" representa a medida do lado de um triângulo, ou seja, não pode assumir valores negativos e, dessa forma, descartamos x=-1 e ficamos a solução x=4.
Por fim, vamos calcular o perímetro do triângulo:
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