15. A partir de um cone circular reto cuja área da base é
25π dm2 e a altura é 12 dm, foi obtido um tronco de cone
a partir de uma secção paralela à base cuja área é
16π dm2. Determine a altura desse tronco.
a)12/5dm
b) 3 dm
c)13/5dm
d) 2 dm
e) 1 dm
Soluções para a tarefa
Resposta:
alternativa a)
Explicação passo-a-passo:
M
C N D
A P B
AP = 5
CN = 4
MP = 12
NP = altura do tronco
ΔAPM ≈ ΔCNM
_AP_ = _MP_
CN MN
_5_ = _12_
4 12 - NP
60 - 5NP = 48
5NP = 60 - 48
5NP = 12
NP = 12/5
alternativa a)
A altura desse tronco de cone é 12/5 dm.
Alternativa A.
Tronco de cone
Ao se traçar uma secção paralela à base do cone, forma-se um cone menor semelhante ao maior.
Como a base do cone tem forma de círculo, a área da base é dada por:
Ab = π·r²
Cone maior
A altura é de 12 dm, logo H = 12.
A área da base é de 25π dm². Logo, o raio é 5 dm, ou seja, R = 5 (pois 5² = 25).
Cone menor
A área da base é de 16π dm². Logo, o raio é 4 dm, ou seja, r = 4. (pois 4² = 16).
Por semelhança de triângulos, podemos formar a seguinte proporção:
h = H
r R
h = 12
4 5
5·h = 4·12
5·h = 48
h = 48 dm
5
A altura do tronco é:
H - h =
12 - 48 =
5
60 - 48 = 12 dm
5 5 5
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