Question

15.A diferença entre dois números inteiros positivos é 2 e a soma de seus quadrados é 20.Calcule os números.Davi

Answer 1

Resposta:

1º número  = x

2º número = y

x- y = 2

x² + y² = 20

1ª) x - y = 2

x = 2 + y

2ª) x² + y²= 20

(2+y)² + y² = 20

4 + 4y +y²+ y² = 20

y² + y²+ 4y + 4 - 20 = 0

2y² + 4y - 16 = 0  ÷ 2

y² + 2y - 8 = 0

a = 1      b =  +2    c=  - 8

Δ = b² - 4.a.c

Δ = (2)² - 4.(1).(-8)

Δ = 4 + 32

Δ = 36

y = - b ± √Δ

          2.a

y = - (+2) ± √36

             2.1  

 

 y = - 2 ±  6

           2

y' =  - 2 + 6 =  + 4   =  2

            2           2

y" = - 2 - 6   =  - 8   =  - 4

           2            2

Encontramos dois valores (- 4 , 2), mas usaremos o (+2) para calcular x. Então:

y = 2

Volta a 1ª onde parou para calcular valor de x.

x = 2 + y

x = 2 + 2

x = 4

Fazendo verificação com uma das equações:

x - y = 2

4 - 2 = 2

    2   = 2

Valores:

x = 4     e  y =  2

R.: Esses números são 2 e 4.

Explicação passo-a-passo:

Answer 2

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Vamos chamar esses números de X e Y

X-Y = 2

X²+Y² = 20

Observe que isso se tornou um sistema. Se isolarmos qualquer uma das letras  em X-Y = 2, vamos escolher Y pra deixar tudo positivo, teremos:

X = 2+Y

Agora só substituir em: X²+Y² = 20

(2+Y)²+Y² = 20

Desenvolvendo (2+Y)² teremos: 4+4Y+Y²

4+4Y+Y²+Y² = 20

2Y² + 4Y -16 = 0

Dividindo toda equação por 2:

Y²+2Y-8=0

Fazendo soma e produto pra  encontrar as raízes:

Y'= - 4 e Y''= 2

Quando Y = -4, X = -2

Quando Y= 2, X=4