143) Dada a equação literal de incógnita x: 2x2 + (k – 4).x + (6k – 2) = 0
a) para que valor de k as raízes tem soma 11?
b) para que valor de k as raízes tem produto 11?
c) para que valor de k o número 0 é raiz?
d) para que valor de k o número 1 é raiz?
144) Determine o valor de m, se as raízes da equação do 2º grau 4x^2
+ (m – 2).x + (m – 5) = 0 tenham soma 7/2
145) Sabendo que a soma das raízes da equação 2x^2 + (2m -2).x + 1 = 0 é -3, calcule m.
146) Sabendo que a soma das raízes da equação x^2 – (2p – 4).x + 32 = 0 é 12, calcule p.
147) Sabendo que o produto das raízes da equação x^2– 5x + n = 0, é 5, calcule n.
148) Determinar o valor de m na equação x^2 – 5x + m = 0, sabendo que uma raiz é 3.
Soluções para a tarefa
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
143) Dada a equação literal de incógnita x: 2x2 + (k – 4).x + (6k – 2) = 0
equação do 2º grau
ax² + bx + c = 0
2x² + (k - 4)x + (6k - 2) = 0
a = 2
b = (k - 4)
c= (6k - 2)
a) para que valor de k as raízes tem soma 11?
Soma = 11
FÓRMULA da SOMA
- b
Soma = -------- (por o valor da Soma) (b) (a)
a
-(k - 4) olha o sinal
11 = ----------------
2
- k + 4
11 = -------------
2 o 2(dosi) está dividindo PASSA multiplicando)
2(11) = - k + 4
22 = - k + 4
22 - 4 = - k
18 = - k mesmo que
- k = 18 olha o sinal
k = -(18) olha o sinal
k = - 18
b) para que valor de k as raízes tem produto 11?
c
Produto = ----------
a
(6k - 2)
11 = -----------
2
2(11) = (6k - 2)
22 = 6k - 2
22 + 2 = 6k
24 = 6k mesmo que
6k = 24
k = 24/6
k = 4
c) para que valor de k o número 0 é raiz? DIZENDO que
número 0 é RAIZ = (x = 0))
2x² + (k - 4)x + (6k - 2) = 0
2(0)² + (k - 4)0 + (6K - 2) = 0 QUALQUER número multiplicado por 0 = 0
0 0 + (6k - 2) = 0
(6K - 2) = 0
6K - 2 = 0
6K = + 2
K = 2/6 ( DIVIDE ambos POR 2)
k = 1/3
d) para que valor de k o número 1 é raiz? DIZENDO (x = 1)
2x² + (k - 4)x + (6k - 2) = 0
2(1)² + (k - 4)1 + (6k - 2) = 0
2(1x1) + (k - 4) + (6k - 2) = 0
2 k - 4 + 6k - 2 = 0 junta iguais
2 - 4 - 2 + k + 6k = 0
2 - 6 + 6k = 0
- 4 + 6k = 0
6k = + 4
k = 4/6 ( divide AMBOS por 2)]
k = 2/3
144) Determine o valor de m, se as raízes da equação do 2º grau
4x^2 + (m – 2).x + (m – 5) = 0 tenham soma 7/2
4x² + (m - 2)x + (m - 5) = 0
a = 4
b = (m - 2)
c = ( m - 5)
7
SOMA = --------
2
FÓRMULA
-b
soma = ---------- ( p0or o valores de CADA UM)
a
7 -(m - 2) olha o sinal
------ = ------------
2 4
7 - m + 2
-------- = ----------- ( só cruzar)
2 4
2(- m + 2) = 7(4)
- 2m + 4 = 28
- 2m = 28 - 4
- 2m = 24
m = 24/-2 olha o sinal
m = - 24/2
m = - 12
145) Sabendo que a soma das raízes da equação
2x^2 + (2m -2).x + 1 = 0 é -3, calcule m. ( SOMA = - 3)
2x² + (2m - 2)x + 1 = 0
a = 2
b = (2m - 2)
c = 1
Soma = - 3
- b
SOMA = -----------( por os valores)
a
-(2m - 2) olha o sinal
- 3 = ---------------------
2
- 2m+ 2
- 3 = -----------------
2 olha o (2)
2(-3) = - 2m + 2
- 6 = - 2m + 2
- 6 - 2 = - 2m
- 8 = - 2m mesmo que
- 2m = - 8
m = - 8/-2 olha o sinal
m = + 8/2
m = 4
146) Sabendo que a soma das raízes da equação
x^2 – (2p – 4).x + 32 = 0 é 12, calcule p (SOMA = 12)
x² - (2p - 4)x + 32 = 0
a = 1
b = -(2p - 4) olha o sinal
c = 32
Soma = 12
-[- (2p - 4)] olha o sinal
12 = ----------------
1
12 = - [ -2p + 4] olha o sinal
12 = + 2p - 4
12 + 4 = 2p
16 = 2p mesmo que
2p = 16
p = 16/2
p = 8
147) Sabendo que o produto das raízes da equação x^2– 5x + n = 0, é 5, calcule n. (PRODUTO = 5)
x² - 5x + n = 0
a = 1
b = - 5
c = n
Produto = 5 ( fórmula)
c
Produto = -------------
a
n
5 = -------------
1
5 = n mesmo que
n = 5
148) Determinar o valor de m na equação x^2 – 5x + m = 0, sabendo que uma raiz é 3. DIZENDO que (x = 3)
x² - 5x + m = 0
(3)² - 5(3) + m = 0
9 - 15 + m = 0
- 6 + m = 0
m = + 6