141 - Resolva as seguintes equações do 2º grau e determine as raízes se existir.
Soluções para a tarefa
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
141 - Resolva as seguintes equações do 2º grau e determine as raízes se existir.
equação do 2º grau
ax² + bx + c = 0
o)
2x² = - 12x - 18 ( zero da função) o SINAL
2x² + 12x + 18 = 0
a = 2
b = 12
c = 18
Δ = b² - 4ac
Δ = (12)² - 4(2)(18)
Δ = + 144 - 4(36)
Δ = + 144 - 144
Δ = 0
se
Δ = ( ùnica raiz) ou ( DUAS raizes iguais)
(fórmula)
x = - b/2a
x = - 12/2(2)
x = - 12/4
x = - 3
p)
x² + 9 = 4x ( zero da função) o SINAL
x² + 9 - 4x = 0 arruma a casa
x² - 4x + 9 = 0
a = 1
b = - 4
c = 9
Δ = b² - 4ac
Δ = (-4)² - 4(1)(9)
Δ = + 16 - 4(9)
Δ = + 16 - 36
Δ = - 20 ( NÃO existe RAIZ REAL)
√Δ = √-20 ( raiz quadrada) com número NEGATIVO
assim
x' e x'' = ∅ ( vazio)
q)
25x² = 20x - 4 ( zero da função) o sinal
25x² - 20x + 4 = 0
a = 25
b = - 20
c = 4
Δ = b² - 4ac
Δ = (-20)² - 4(25)(4)
Δ = + 400 - 4(100)
Δ = + 400 - 400
Δ = 0 (Única raiz)
x = - b/2a
x = -(-20)/2(25)
x = + 20/50 divide AMBOS por 10
x = 2/5
r)
2x = 15 - x² ( o SINAL)
2X - 15 + X² = 0 arruma a casa
x²+ 2x - 15 = 0
a = 1
b = 2
c = - 15
Δ = b² - 4ac
Δ = (2)² - 4(1)(-15)
Δ = + 4 + 60
Δ = + 64 --->(√Δ= 8) (√64 = 8)
se
Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)
(baskara)
- b ± √Δ
x = ------------------
2a
- 2 - 8 - 10
x' = ------------- = --------- = - 5
2(1) 2
e
- 2 + 8 + 6
x'' = ----------- = -------- = + 3
2(1) 2
s)
x² + 3x - 6= - 8 o sinal
x² + 3x - 6 + 8 = 0
x² + 3x + 2 = 0
Δ = b² - 4ac
Δ = (3)² - 4(1)(2)
Δ = + 9 - 8
Δ = 1 ------->√Δ = 1 (√1 = 1)
- 3 - 1 - 4
x' = ------------ = ---------- = - 2
2(1) 2
e
- 3 + 1 - 2
x'' = ----------- = --------- = - 1
2(1) 2
t)
x² + x - 7 = 5 o SINAL
x² + x - 7 - 5 = 0
x² + x - 12 = 0
a = 1
b = 1
c = - 12
Δ = b² - 4ac
Δ = (1)² - 4(1)(-12)
Δ = + 1 + 48
Δ = + 49 --->(√Δ= 7) (√49 = 7)
- 1 - 7 - 8
x' = -------------- = ---------- = - 4
2(1) 2
e
- 1 + 7 + 6
x'' = -------------- = ---------- = + 3
2(1) 2
u)
4x² - x + 1 = x + 3x² o (SINAL)
4x² - x + 1 - x - 3x² =0 junta iguais
4x² - 3x² - x- x + 1 = 0
x² - 2x + 1 = 0
a = 1
b = - 2
c = 1
Δ = b² - 4ac
Δ = (-2)²- 4(1)(1)
Δ = + 4 - 4
Δ = 0 ( unica raiz)
x = -b/2a
x = -(-2)/2(1)
x = + 2/2
x = 1
v)
3x² + 5x = - x - 9 + 2x² (o sinal)
3x² + 5x + x + 9 -2x² = 0 junta iguais
3x² - 2x²+ 5x + x + 9 = 0
x² + 6x +9 = 0
a = 1
b = 6
c = 9
Δ = b² - 4ac
Δ = (6)² - 4(1)(9)
Δ = + 36 - 36
Δ = 0 ( única raiz)
x = - b/2a
x = -6/2(1)
x = - 6/2
x = - 3
x)
4 + x(x - 4) = x faz a multiplcação
4 + x² - 4x = x (o sinal)
4 + x² - 4x - x = 0
4 + x² - 5x = 0 arruma a casa
x² - 5x + 4 = 0
a = 1
b = - 5
c = 4
Δ = b² - 4ac
Δ = (-5)² - 4(1)(4)
Δ = + 25 - 16
Δ = 9 ----->(√Δ = 3) (√9 =3)
-(-5) - 3 + 5 - 3 + 2
x' = -------------- = ----------- =-------- = +
2(1) 2 2
e
-(-5) + 3 + 5 + 3 + 8
x'' = -------------- = ------------ = ------ = + 4
2(1) 2 2
z)
x(x + 3) - 40 = 0 multiplicação
x² + 3x -40 = 0
a = 1
b = 3
c = - 40
Δ = b² - 4ac
Δ = (3)² - 4(1)(-40)
Δ = + 9 + 160
Δ = + 169 ------>√Δ = 13 (√169 = 13)
-3 - 13 - 16
x' = ---------------- = ---------- = - 8
2(1) 2
e
- 3 + 13 + 10
x'' = --------------- = -------- = + 5
2(1) 2