14) Verefique se os vetores u=( -2,1/ 2,-4) e v=( -4,1,-8) são paralelos.
15) Determine x tal que u= (2x + 1,5) e v= (2,1) sejam paralelos.
Soluções para a tarefa
Um vetor u é paralelo a um vetor v se, e somente se, existir um um numero Real k que satisfaça:
Seja u=(x₁, y₁, z₁) e v=(x₂ ,y₂ ,z₂), a partir da equação vetorial acima, podemos chegar a:
Assim, caso as três frações (na sua forma reduzida) sejam iguais, os vetores serão paralelos.
14.
Vamos montar as relações entre as coordenadas de cada vetor:
Como pudemos ver, k=1/2 satisfaz a equação vetorial que condiciona o paralelismo entre dois vetores, logo os vetores u e v são paralelos.
15.
Agora, neste exercício, queremos "forçar" que os vetores sejam paralelos.
Sabemos então que existirá um k Real tal que:
Substituindo as coordenadas dos vetores, temos:
Pela relação entre y₁/y₂, podemos determinar o valor de k:
Por fim, podemos utilizar o valor de k para determinar o valor de "x" utilizando a relação entre x₁/x₂: