Question

14 Um poligono esta circunscrito a uma circunferenci
nchito a uma circunferencia se todos os
a tangentes a ela. O pentagono ao lado é um exem
plo de poligono que circunscreve uma circunferencia
a) Se ABCD e um quadrilátero que chc
ao lado, calcule seu perímetro
Deum quadrilatero que circunscreve a circunferencia
B)Mostre que as somas dos lados opostos de um quadrilatero
circunscrito a uma circunferência são iguais, isto é, AB + CD
BCAD Dica utilize as mesmas ideias do item a

“Primeira foto é a letra A) e a segunda foto, letra b)”

Answer 1

a) Resolva como a imagem manda (analogamente à questão anterior). Isto é, traçando 4 raios e ligando os vértices do quadrilátero ao centro da circunferência. Assim, temos:

Perímetro = 4 + 4 + 2 + 2 + 3 + 3 + 1 + 1 = 20 cm

b) Considere E, F, G, H os pontos que tangenciam a circunferência.

Os comprimentos:

AE = AH (i)

EB = BF (ii)

FC = CG (iii)

GD = DH (iv)

Os lados opostos são:

AE + EB oposto a CG + GD => AE + EB + CG + GD (lado 1)

BF + FC oposto a DH + AH => BF + FC + DH + AH (lado 2)

Já que temos as relações i, ii, iii e iv, temos que provar que AE + EB + CG + GD é igual a BF + FC + DH + AH. Partindo do lado 1, vamos chegar ao lado 2.

AE + EB + CG + GD (usando i)

AH + EB + CG + GD (usando ii)

AH + BF + CG + GD (usando iii)

AH + BF + FC + GD (usando iv)

AH + BF + FC + DH

Isso por sua vez é igual ao lado 2. Portanto está provado.  $\blacksquare$

Obs: As provas das etapas i, ii, iii, iv foram omitidas, porém são facilmente prováveis quando relacionados com triângulos congruentes.