Question

14. (Uece 2017) Em um plano, munido do referencial cartesiano usual, seja A o ponto de interseção das retas 3x + y + 4 = 0 e 2x – 5y + 14 = 0. Se os pontos B e C são respectivamente as interseções de cada uma destas retas com o eixo-x, então, a área do triângulo ABC, é igual :

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Isolando $y$ na primeira equação:

$3x+y+4=0~\Rightarrow~y=-3x-4$

Substituindo na segunda equação:

$2x-5y+14=0$

$2x-5(-3x-4)+14=0$

$2x+15x+20+14=0$

$17x=-34$

$x=-2$

$y=-3\cdot(-2)-4=6-4=2$

Logo, $\text{A}(-2,2)$

Para achar a interseção com o eixo $x$ basta tomar $y=0$:

$3x+y+4=0~\Rightarrw~3x+4=0~\Rightarrow~x=-\dfrac{4}{3}$

$2x-5+14=0~\Rightarrow~2x+14=0~\Rightarrow~x=-7$

Assim, $\text{B}\left(-\dfrac{4}{3},0\right)$ e $\text{C}(-7,0)$

Temos que $\text{S}=\dfrac{|\text{Det}~\text{D}|}{2}$ onde:

$\text{D}=\left[\begin{array}{ccc}x_{\text{A}}&y_{\text{A}}&1\\x_{\text{B}}&y_{\text{B}}&1\\x_{\text{C}}&y_{\text{C}}&1\end{array}\right]$

$[tex]\left[\begin{array}{ccc}-2&2&1 \\\\ \frac{-4}{3}&5&6 \\\\ -7&8&9\end{array}\right]$

$\text{Det}~\text{D}=-90-84-\dfrac{32}{3}+35+96+24$

$\text{Det}~\text{D}=-19-\dfrac{32}{3}$

$\text{Det}~\text{D}=\dfrac{-89}{3}$

Logo:

$\text{S}=\dfrac{\frac{89}{3}}{2}=\dfrac{89}{6}$

Answer 2

A área do triângulo ABC será igual: A = 17/3 u.a

Vamos aos dados/resoluções:

A premissa de conjuntos monstra que a intersecção é o conjunto de elementos que acabam pertencendo simultaneamente à dois ou até mesmo em mais conjuntos e é reconhecido pelo símbolo ∩.

Então primeiramente iremos montar um sistema de equações:  

3x + y + 4 = 0 (. 5)

2x - 5y + 14 = 0 (. 5)

15x + 5y = - 20

2x - 5y = - 14.

17x = -34

x = - 2 (substituindo o valor de x).  

Então como as coordenadas do ponto A (-2,2), temos que os pontos B e C se projetarão no eixo x, podendo ter y = 0 em cada uma das equações, logo, para b:  

3x = -4

x = -4/3.

Enquanto que para C:  

2x = - 14

X = -7

Logo, os pontos ficarão para B e C:  

(-4/3,0) ; (-7,0) .

Finalizando com a área do triângulo em viés de geometria analítica, teremos:  

A = 1/2 |D|

A = |-2 2 |

A = |-4/3 0 |

A = |-7 0 |

A = |-2 2 |

Finalizando:  

A = |-14 + 8/3|

A = 1/2 |-34/3|

A = 1/2 . 34/3

A = 17/3 u.a

Para saber mais sobre o assunto:

https://brainly.com.br/tarefa/43135604

Espero ter ajudado nos estudos e bebam água :)