Question

14 Simplifique os radicais.
a)
$\sqrt[9]{5^{6} }$

c)
$\sqrt[15]{3^{20} }$

b)
$\sqrt[6]{11^{3} }$

d)
$\sqrt[18]{7 ^{2} }$
​

Answer 1

é só dividir o indice e o expoente pelo mesmo numero até que eles nao possam mais ser divididos!(é uma propriedade de raizes)

A)

$\sqrt[9]{5^{6} }$

$\sqrt[9 \div 3]{5^{6 \div 3} }$

$\sqrt[3]{5^{2} }$

e resolvendo a potencia:

[tex] \sqrt[3]{25} ⇒ RESPOSTA[/tex]

...............

B)

$\sqrt[15]{3^{20} }$

$\sqrt[15 \div 5]{3^{20 \div 5} }$

$\sqrt[3]{3^{4} }$

$\sqrt[3]{81} ⇒ RESPOSTA!$

................

C)

$\sqrt[6]{11^{3} }$

$\sqrt[6 \div 3]{11^{3 \div 3} }$

$\sqrt[2]{ {11}^{1} }$

este indice 2 nao precisa aparecer e nem o expoente 1.

$\sqrt{11} ⇒ RESPOSTA!$

..................

D)

$\sqrt[18]{7 ^{2} }$

$\sqrt[18 \div 2]{7 ^{2 \div 2}}[tex]</p><p></p><p>[tex] \sqrt[9]{ {7}^{1} }$

$\sqrt[9]{7} ⇒ RESPOSTA!$

Answer 2

a) O radical simplificado seria:  $\sqrt[3]{5^{2} }$

c) O radical simplificado seria: $3\sqrt[3]{3}$

b) O radical simplificado seria: $\sqrt[2]{11}$

d) O radical simplificado seria: $\sqrt[9]{7}$

Como simplificar os radicais?

Para resolver esse exercício, devemos nos lembrar da seguinte propriedade de radicais:

$\sqrt[2a]{x^{2b} } =\sqrt[a]{x^{b} }$

Sabendo disso, para simplificar os radicais, podemos encontrar o maior divisor comum entre a raiz e o expoente e realizar a operação de divisão.

• Na alternativa a), observamos que o maior divisor comum entre 9 e 6 é o número 3. Portanto, para simplificar, podemos dividir ambos por 3. Então, temos:

$\sqrt[9]{5^{6} } = \sqrt[9/3]{5^{6/3} } = \sqrt[3]{5^{2} }$

• Na alternativa c), observamos que o maior divisor comum entre 15 e 20 é o número 5. Portanto, para simplificar, podemos dividir ambos por 5. Então, temos:

 $\sqrt[15]{3^{20} } = \sqrt[15/5]{3^{20/5} } = \sqrt[3]{3^{4} } = 3\sqrt[3]{3}$

• Na alternativa b), observamos que o maior divisor comum entre 6 e 3 é o número 3. Portanto, para simplificar, podemos dividir ambos por 3. Então, temos:

 $\sqrt[6]{11^{3} } = \sqrt[6/3]{5^{3/3} } = \sqrt[2]{11^{} }$

• Na alternativa d), observamos que o maior divisor comum entre 18 e 2 é o número 2. Portanto, para simplificar, podemos dividir ambos por 2. Então, temos:

 $\sqrt[18]{7^{2} } = \sqrt[18/2]{7^{2/2} } = \sqrt[9]{7^{} }$

Saiba mais sobre simplificação de radicais em: brainly.com.br/tarefa/26847123

#SPJ2