Question

14- Se sen x = 1/3 , a expressão E = secx - cos x/ tg x+ cotg x, terá valor:
a)1/2
b)1/3
c)1/9
d)1/27​

Answer 1

Resposta: E = 1/27 — Letra d)

Explicação passo-a-passo:

A expressão E é igual a:

E = [sec(x) - cos(x)]/[tg(x) + cotg(x)] =>

E = [1/cos(x) - cos²(x)/cos(x)]/[sen(x)/cos(x) + cos(x)/sen(x)] =>

E = [(1 - cos²(x))/cos(x)]/[(sen²(x) + cos²(x))/sen(x)cos(x)] =>

E = [sen²(x)/cos(x)]/[1/(sen(x)cos(x)) =>

E = sen²(x)sen(x) = sen³(x) e sen(x) = 1/3 =>

E = sen³(x) = 1³/3³ = 1/27

Abraços!

Answer 2

Alternativa D: 1/27.

Para resolver esse problema, vamos utilizar relações trigonométricas e substituir os valores da equação. Inicialmente, temos a seguinte expressão:

$E=\frac{sec(x)-cos(x)}{tg(x)+cotg(x)}$

Podemos substituir a secante pela razão entre 1 e o cosseno do ângulo, enquanto que a tangente é equivalente a razão entre seno e cosseno e a cotangente é o inverso da tangente.

$E=\frac{\frac{1}{cos(x)}-cos(x)}{\frac{sen(x)}{cos(x)}+\frac{cos(x)}{sen(x)}}\\ \\ \\ E=\frac{\frac{1-cos^2(x)}{cos(x)}}{\frac{sen^2(x)+cos^2(x)}{sen(x)cos(x)}}$

Agora, vamos utilizar a expressão sen²(x)+cos²(x)=1 e substituir ela na equação, tanto no numerador quanto no denominador. Depois, cortamos as partes iguais e podemos determinar o valor numérico da expressão, substituindo o sen(x) igual a 1/3.

$E=\frac{\frac{sen^2(x)}{cos(x)}}{\frac{1}{sen(x)cos(x)}}\\ \\ \\ E=\frac{sen^2(x)sen(x)}{1} \\ \\ E=(\frac{1}{3})^2\times \frac{1}{3}=\frac{1}{27}$